高等数学第八章-定积分

    学习的过程中，不定积分和定积分开始没有什么联系，不定积分单纯是求原函数，而定积分则是求曲边梯形的面积的近似。

    如何求曲边梯形，将区间分成许多份，然后看成许多份的面积相加（矩形面积、梯形面积、抛物线面积等）但这些都是近似，划成等号得找到每一小份长度乘以必定存在的函数值，这样才能准确的定义。

    定积分是一个值，不定积分则是一个函数。定积分存在只需要满足一下任一条件①函数连续；②函数有界，存在有限个间断点。

    定积分的性质：

    ①积分区间长度为0，定积分为0

    ②积分上下限交换，定积分符号变换

    ③数乘、加减可以直接定积分符号外面

    ④函数大于0，定积分也大于0

        推论：函数大小，决定定积分大小

        推论：定积分绝对值 <= 函数绝对值的定积分

        推论：定积分的界

        推论：定积分的中值

    积分上限函数：将定积分的上限变成一个变量，则定积分求出来之后是关于这个变量的函数。同理下限也可以变成变量，上下限可以是同一个变量。

    这里有个很重要的公式，变限积分的计算公式。

    从这里开始，将求原函数和求积分结合在了一起，牛顿莱布尼茨公式。

    定积分等于原函数上下限函数值相减。（上限值 - 下限值）

    定积分的计算方法：换元法，和不定积分不同的方式是，需要注意上下限同时需要改变，而不仅仅改变函数里面的参数和积分对象。

    定积分求解的时候，还有两个重要的性质：函数奇偶性和周期性，可以极大的方便计算。

    最后就是定积分的分部积分，这里与不定积分分部积分法不一样的地方就是，需要带上积分上下限。

差最后的变现积分，这里开始就可以进行刷题，然后再进行后面的多元函数微分求导积分。