题一、

已知方程t²+8t+8=0的两根x,y，求x√(x/y)+y√(y/x)

分析题目

分析题目，从已知分析，那就是要利用韦达定理根与系数的关系来得到X和Y的关系式，然后整理所求的代数式为两根和，与两根积的组合形式，据此分析，我们首先依据韦达定理得到，

x+y=−8，xy=8，然后，

由xy=80，大于0，则显然，x与y同号，

再结合x+y=−8，也就是同号的两个数之和为负数，那显然，x小于0，y也小于0 ，

此时我们来求解所求的代数式，即，

x√(x/y)+y√(y/x)，直接通分，但注意结合刚才确定的，x小于0，y也小于0 ，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(−x²−y²)/√(xy)，然后对分子的平方和，凑和的完全平方式，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(−(x+y)²−2xy)/√(xy)，则代入韦达定理得到的代数式的值，即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=(−(−8)²−2∗8)/√8，化简整理即得到，

x√(x/y)+y√(y/x)=−12√2 。

参考答案