「旅禾同学」初涉三角函数1：任意角与弧度制概念引入

任意角，即将角的概念扩展至能够同时描述任一个角的旋转方向与旋转度数.

我们通常在直角坐标系内讨论角：在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360º后可回到原来的位置.

因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的「周而复始」的变化规律.

根据终边运动方向的不同，角可分为正角、负角与零角。终边于第几象限，就称其为第几象限角；终边在坐标轴上，就认为其不属于任何一个象限.

可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.

这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角(即弧度制).

用角度制和弧度制来度量角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.

因为周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，所以：

360º=2π rad，180º=π rad

1º=π/180 rad≈0.01745 rad

1 rad=(180/π)º≈57.30º

根据以上关系，就可以进行弧度与角度的换算了.

今后用弧度制表示角时，「弧度」或「rad」通常略去不写.

角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：

每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

在弧度制下，关于扇形的公式如下：

l=αR S=αR²/2 S=lR/2

其中R是圆的半径，α(0<α<2π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积.