3.21概率论（概率密度）

18.在区间[0,a]上任意投挪一个质点,以 X 表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例.试求 X的分布函数。

符合均匀分布直接代公式求解。

19.以Ⅹ表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以 min计),X的分布函数是

求下述概率：

（1）P（至多3min）.

（2）P（至少4 min）.

（3）P（3 min 至4 min 之间）.

（4）P（至多3min或至少4min）

（5）P（恰好2.5min）

对于此问题直接利用P（X<=x）=F（x）求解即可，特别的对于第五问说明连续的随机变量的分布函数中某一点的概率为零。

20.设随机变量 X 的分布函数为

（1）求P(X<2),P(0<X≤3),P{2<X<5/2}.

（2）求概率密度 fx（x）。

已知分布函数求解密度函数，逐段求导即可。

21.设随机变量 X 的概率密度为

求 X的分布函数F（x）,并画出(2)中的 f(x)及F(r)的图形。

已知概率密度求解分布函数，逐段积分即可。

24. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(min)服从指数分布,其概率密度为

某顾客在窗口等待服务,若超过10 min,他就离开.他一个月要到银行5次。以Y表示一个月

内他未等到服务而离开窗口的次数。写出Y的分布律,并求P(Y≥1)。

第一小问根据已知服从指数分布并给出概率密度，已知概率密度求概率利用积分求解。第二问可以形成二项分布，根据二项分布公式计算。

25.设 K 在(0,5)服从均匀分布,求x的方程4x^2+4Kx+K+2=0有实根的概率。

一元二次方程有实数根等价于判别式大于等于零。然后已知概率密度求概率利用积分求解。

26.设 X～N(3,2^2).

(1)求P{2<X≤5},P(-4<X≤10},P{|x|>2},P{X>3}.

（2）确定c，使得P(X>c)=P(X≤c).

（3）设d满足P(X>d)≥0.9,问d至多为多少？

简单的高斯分布，直接代入公式查表计算。