写结课论文时的小插曲：为啥多个-1 || 胡言乱语集

这两天在写特殊函数的结课论文，然后发现了一些挺令人困惑的东西。

笔者的选题是抛物线柱函数 ，内容里有关于抛物线柱函数的生成函数。

经典教材王竹溪《特殊函数概论》里面给出的定义是

对了，就是这里。右边的级数求和里面有因子 

但是，我怎么看都觉得这个 -1 是多余的，因为只要简单把 -t 代入上式的 t 就很容易得到

简单在左边指数上变个符号，这个 -1 就完全没有存在的必要。有意思的是，我找到的一些其他关于抛物线柱函数的论文也用的是带 -1 的这个定义，参考文献都是王竹溪的特殊函数。

莫非仅仅是因为王竹溪这么定义了，大家也跟着用这个定义？毕竟把这个 -1 放到左边去明显更好看，同时也使右边  的意义更加清晰：它就是泰勒级数里的 n 阶导数一项，所以左边对 t 求 n 阶导就是 . 像厄米多项式的母函数表达式就没这个-1：

总之不太能理解王竹溪的教材为何用那个有 -1 的定义。