【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第四章匀速直线运动 

§4-6运动的合成

【01】我们都知道，顺水划船比在静水中划要快一些，逆水划船比在静水中划要慢一些。这是什么道理呢？

【02】在静水中划船，只具有一种运动，即划行运动，它的快慢决定于划的轻重。在流水中划船，却同时具有两种运动，即划行运动和水流带着它走的运动。前一种运动决定于划船人所用的力气，后一种运动则和水的流动相同。我们在岸上看到的，是以上两种运动的合运动，习惯上我们往往把划行运动和水流运动称为船的分运动。

【03】顺水划船时，两种分运动的方向相同，所以在河岸上的人看来，船就行驶得快一些。逆水划船时，即使划船人用的力气还是那样大，但由于两种分运动的方向相反，所以在河岸上的人看来，船就行驶得慢一些。至于怎样从分运动来求合运动，那就是我们现在要讨论的问题。

【04】根据分运动求合运动的方法叫做运动的合成。

1、在同一直线上的匀速运动的合成

【05】我们知道，划行运动就是船在静水中的运动，也就是船相对于水（意即以水为参照物）的运动。同样，划行速度就是船在静水中运动的速度，也就是船相对于水的速度。现在设船的划行速度v₁=4公里/小时，在4小时内，它的划行路程，即相对于水的路程为S₁=4公里/小时×4小时=16公里。这就是说，如果河水静止不流，船在4小时内要行驶16公里。

【06】除了划行之外，船还跟着水流一起运动。现在设水流速度v₂=3公里/小时，那么即使船不划行，它在4小时内也要通过一段路程S₂=3公里/小时×4小时=12公里。

【07】如果船既划行，水又流动，船就同时具有以上两种运动。在顺水划船的情况下，船向前划行了一段路程S₁=16公里，同时又被河流向前带动了一段路程12公里，所以在河岸上的人看来，它所通过的路程（相对于河岸的路程）为S=S₁+S₂=16公里+12公里=28公里。在逆水划船的情况下，船向前划行了一段路程S₁=16公里，同时又被河流向后带动了一段路程12公里，所以在河岸上的人看来，它所通过的路程为S=S₁-S₂=16公里-12公里=4公里。

【08】在上面两个等式中，S表示船的合运动，S₁和S₂分别表示船的两个分运动。两个等式表示：顺水划船时，船的合运动等于两个分运动的算术和；逆水划船时，船的合运动等于两个分运动的算术差。

【09】如果我们取划行的方向为正，则S₁为正值。在顺水划行时，水流和划行同方向，因此S₂也为正值。在逆水划行时，水流和划行反方向，因此S₂为负值，即S₂=-12公里。用了正、负符号以后，上面的第二个等式就为第一个等式所包括，因此我们可以说，船的合运动等于两个分运动的代数和，即S=S₁+S₂。

【10】根据同样的道理，我们可以推想，一个物体，不论它同时具有多少种分运动，只要这些分运动都是匀速度的，并且都是在同一直线上的，那么合运动的路程总是等于全部分运动路程的代数和，即S=S₁+S₂+S₃+……。

【11】在应用上面这一公式时，必须注意正确使用正负号。我们可以任意选定某一分运动的方向为正，其余和它同方向的运动都是正的，和它反方向的运动都是负的。

2、互成角度的匀速直线运动的合成

【12】仍旧拿划船为例来说明。稍有划船经验的人都知道，在横渡一条大河或一条江的时候，如果我们把船头直对着河岸（即垂直于河岸的方向）划行，结果不但是得不到原来希望的横渡，而是得到了偏向下流的斜渡，如果把船头适当偏向上流划行，则反而可以得到横渡的结果。这是为什么呢？

【13】这还是由于船同时具有两个分运动，一个是划行运动，另一个是水流运动。不过，这两个分运动不在同一直线上，而是互成角度的。

【14】如果船头是直对着河岸划行，则在到达对岸时，由于划行所通过的路程为S₁，它与河岸垂直。与此同时，由于水流的带动，船还要向河水的下流通过一段路程S₂，它与河岸平行，如图4·16所示。结果船从A点出发后，不是到达对岸B点，而是到达了C点。

【15】如果我们要想从A点出发，横渡河面到达B点，那就必须按照具体情况把船头适当向上流偏斜，如图4·17所示。如果河水静止不流，由于划行所通过的路程为S₁，它的方向指向对岸的D点，也就是说，划行运动要使船到达D点。与此同时，由于水流的带动，船还要向河水的下流通过一段路程S₂，它与河岸平行。结果，船从A点出发后，不是到达对岸D点，而是恰好到达B点，至于船头究竟应该向上流偏斜多大的角度，才算适当，那就要看划行速度和水流速度来决定。

【16】实验和理论都可以证明：如果物体同时具有两个互成角度的匀速直线运动，那么，它们的合运动也是匀速直线运动；这个合运动的路程，就是以两个分运动的路程为邻接边的平行四边形的共点对角线。

例5.某人要横渡宽50米的大河，因水流很急，他把船头指向对岸的上流80米处划行，结果恰好划到对岸。试用图解法求船划行的路程。

【解】我们用1厘米线段代表10米，按题意作图4·18。图中A是开船的地方，B是它的对岸，水流的方向自左至右，所以C点在B的左边80米处。船划行的路程是AC，由于同时受到水流的作用，使它恰好到达B处。所以AB是合运动的路程，AC和AD都是分运动的路程。显然，AB是平行四边形ACBD的对角线。

用米尺量AC的长度，约得9.4厘米，所以船划行了约94米。

习题4-6

1、两地相距144公里。如果水流的速度是3米/秒，轮船在静水中的速度是18公里/小时，问轮船在这两个地方之间完成来回的航行，需要多少时间？【共25小时】

2、用240公里/小时的速度飞行的飞机，无风时能在2.2小时内从一个飞机场飞到另一个飞机场。返回的时侯，由于受到逆风的影响，用了24小时，求风的速度。【20公里/小时】

3、两个码头相距70公里。两只轮船同时从这两个码头出发，相向航行。经过2.5小时后两船相遇，这时顺流航行的轮船已走了55.5公里。设水流的速度是2米/秒，求这两只轮船在静水中的速度。【15公里/小时，13公里/小时】

4、小船对准对岸划行，渡过48米宽的河流，但在渡河的过程中，水流把它冲向下游36米处。用图解法求出小船的合运动的路程。【60米】