前言

        本文将给出开关电源Buck-Boost升降压拓扑（也称为反极性拓扑）各个元件的应力（主要是电流应力），所有公式均经过我亲自推导并与参考书籍进行校对。本文仅提供结论，推导过程省略。

目录

1、占空比

2、电感各应力

    2.1 电感电流波形

    2.2 伏秒积

    2.3 电感电流纹波系数

    2.4 电感电流峰值

    2.5 电感电流有效值

    2.6 电感峰值能量

3、开关管各应力

    3.1 开关管电流波形

    3.2 开关管电流平均值

    3.3 开关管电流有效值

    3.4 开关管电压波形

    3.5 开关管电压峰值

4、二极管各应力

    4.1 二极管电流波形

    4.2 二极管电流平均值

    4.3 二极管电流有效值

    4.4 二极管电压波形

    4.5 二极管电压峰值

5、输入电容各应力

    5.1 输入电容电流波形

    5.2 输入电容安秒积

    5.3 输入电容电流有效值

    5.4 输入电压纹波峰峰值

6、输出电容各应力

    6.1 输出电容电流波形

    6.2 输出电容安秒积

    6.3 输出电容电流有效值

    6.4 输出电压纹波峰峰值

7、蜘蛛状应力曲线

正文

1、占空比

        与Buck降压拓扑和Boost升压拓扑不同，Buck-Boost升降压拓扑也称为反极性拓扑，其输出电压Vout的极性与输入电压Vin的极性相反，即若Vin为正数（正电压），则Vout为负数（负电压），反之亦然。受电压反极性影响，其输出电流Io反极性，也是一个负数，但电源的输出功保持正数（负负得正）。为了简化运算过程（以及方便与参考书籍校对公式正确性），本文公式中的输出电压Vout和输出电流Io均使用绝对值，计算时请代入正数进行计算。

        在已知输入电压Vin和输出电压Vout的情况下，预估二极管压降VD和开关管压降VQ后，可近似计算开关的占空比D（Duty Cycle）。

        二极管压降VD的存在导致输出电压整体（绝对值）降低，提高了占空比的下限（Vout = 0时D > 0）；而占空比的上限被拓扑约束至小于1（D < 1）并且该约束与VQ和VD是否存在无关。将图1.1中的式子形式转换下得：

        无论VD和VQ（VQ < Vin）为多少，计算lim D→1均会使得Vout→∞，即D = 1时输出电压为无穷大（负向）。对于实际工程而言，令D = 1将导致开关管迅速损坏，导致电路发生灾难性故障。

        当Vin和Vout可变时，输入电压最小、输出电压最大时占空比最大；输入电压最大、输出电压最小时占空比最小，即Dmax = D(Vin_min,Vout_max)，Dmin = D(Vin_max,Vout_min)。其随Vin和Vout的分布规律如下所示：

2、电感各应力

    2.1 电感电流波形

        电感为开关电源拓扑中的核心元件，其选用关乎整个电源的工作情况。在电源工作在连续导通模式（CCM）且处于稳态时，其电流波形如下：

        在开关管导通时，输入电压Vin全部施加到电感上（忽略VQ），由于Vin几乎固定，因此电感电流线性增加，电感开始储存能量；在开关管截止时，电感电压翻转，电感将存储的能量通过二极管向输出端释放，由于Vout几乎固定，电感电流将线性减小，直到开关管重新导通。将该过程循环，最终电感电流稳定为带直流偏置的三角波。

        与Buck降压拓扑和Boost升压拓扑不同，前两者在往输出端传送能量时存在输入端和输出端直连的路径，电感所承受的电压仅为输入电压Vin和输出电压Vout的差值，因此一些能量可不经过电感储能而直接从输入端传送到输出端；但在Buck-Boost拓扑中输入端和输出端不存在直连路径，能量必须全部存储进电感再释放给输出端，因此在同等电源功率的情况下，后者的电感需要比前两者的电感拥有更大的磁芯和能量处理能力。

        后续的公式推导将假设电源工作在连续导通模式（CCM），临界导通模式（BCM）和强制连续导通模式（FCCM）也可兼容，但断续导通模式（DCM）部分公式并不适用。

    2.2 伏秒积

        伏秒积V·t为电感承受电压与承受时间的乘积，相当于电感磁芯中变化的磁通量。

        伏秒积的大小与开关频率f（Hz）呈反比。由于电源的开关频率f往往很高，因此常使用“伏微秒积”替代，此时f单位应修改为MHz。伏秒积随Vin和Vout的分布规律如下图所示，其值将在输入和输出电压最大（Vin_max,Vout_max）的工况达到最大。

    2.3 电感电流纹波系数

        电感电流纹波系数r（ripple）定义为电感电流纹波峰峰值Ipp与电感电流的直流分量Idc的比值。与Boost拓扑类似，Buck-Boost拓扑中电感电流的直流分量与占空比有关，为Idc = Io / (1-D)。

        式中L为电感元件的电感量，单位为H；若使用伏微秒积或频率f单位为MHz，则电感单位为μH。电感L的大小影响着纹波系数r的大小，推荐设计者将r设置在0.4。当电源工作在CCM模式时，r的取值范围被限定在(0,2)；当r = 2时电源将进入BCM模式；若继续减小Idc，在普通设计中由于二极管会阻止电流逆向流动，电源将进入DCM模式；在同步整流设计中（同步Buck-Boost）同步管允许电流逆向流动，电源将进入FCCM模式，此时r > 2。在Io最大时（电源满负荷），若Vin与Vout最大的工况D < 0.5，则r在Vin与Vout最大的工况达到最大，否则在D = 0.5的工况达到最大值，即r在min(D(Vin_max,Vout_max),0.5)的工况下最大。r随Vin和Vout的分布规律如下图所示：

    2.4 电感电流峰值

        电感电流峰值Ipk定义为电感电流直流分量Idc和交流分量Iac的加和，其中交流分量定义为纹波电流峰峰值Ipp的一半，即Iac = 1/2*Ipp。

        由于Buck-Boost拓扑中二极管与输出端串联，因此电感电流的直流分量Idc不等于输出电流Io，而是存在以下换算关系：Idc = Io / (1-D)。因此Idc会比Io大许多，设计者必须注意该现象以免选用额定电流过小的电感（不管是热额定还是磁额定）。电感必须能够承受电流峰值而不会发生磁芯饱和，否则开关管将会立即损坏。

        Ipk的分布规律与r大不相同，由于电流直流分量Idc会在D→1时急剧膨胀，纵使交流分量Iac在别的工况达到最大，但加和后峰值电流Ipk依然在最低输入电压和最大输出电压的工况（Vin_min,Vout_max）达到最大。因此与Boost相同，Buck-Boost的最恶劣输入电压为Vin_min，设计电源的电感时必须从最恶劣输入电压开始计算。

    2.5 电感电流有效值

        电感电流有效值Irms为电感电流波形的均方根。与Ipk相似，由于Idc贡献的有效值比Iac大得多，因此电感电流有效值也将在最低输入电压和最大输出电压的工况（Vin_min,Vout_max）达到最大。

    2.6 电感峰值能量

        电感存储的磁能定义为ε = 1/2*L*I²，当电流达到峰值Ipk时电感中存储的能量亦达到峰值εpk。使用r来替代L和Ipk得到的电感峰值能量表达式为：

        若将r设置为自变量，则电感峰值能量为一个对勾函数，其将在r = 2处取得最小值，r < 2或者r > 2均使得电感存储的磁能增加。选用很大的电感L看似降低了r和Ipk，实际上电感需要更大体积的磁芯来存储更多的能量ε。反之选用很小的电感L虽然降低了峰值能量，但加重了滤波电容的负担，并且过大的纹波对输出不利，因此电感值的选取是一个相互妥协的结果。

        与Boost拓扑类似，Buck-Boost拓扑的电感峰值能量计算式中带有占空比D。可以明显看到，当D→1时，电感峰值能量ε将暴涨。

3、开关管各应力

    3.1 开关管电流波形

        开关管为开关电源拓扑中的控制元件，控制是否允许电流通过自身。因此开关管仅在导通期间有电流流过，在截止期间电流为0，其电流波形为电感电流的一半。

        其中开关管电流峰值IQ_pk等同于电感电流峰值Ipk。

    3.2 开关管电流平均值

        开关管电流平均值IQ_avg仅与电感电流直流分量Idc和占空比D有关。当开关管为BJT和IGBT时，开关管的饱和压降基本不变，因此计算开关管导通损耗应使用电流平均值。

        与Boost拓扑类似，Buck-Boost拓扑的开关管平均电流在D→1时IQ_avg→∞，其应力分布如下所示。当输入电压最低和输出电压最大时（Vin_min,Vout_max），电流平均值IQ_avg达到最大。

    3.3 开关管电流有效值

        开关管电流有效值IQ_rms除了与Idc和D有关外也与r有关。当开关管为MOSFET时，开关管压降与电流正相关，应使用电流的有效值计算开关管导通损耗。

        开关管电流有效值分布规律与平均值相似，虽然r在一定程度上会增大有效值，但远不及D→1时的增加量。

    3.4 开关管电压波形

        开关管导通时，开关管电压将接近0，但会有少许的开关管导通压降；开关管截止时，SW节点电压将跳变至-abs(Vout)，开关管将承受Vin和Vout绝对值叠加的电压（同时叠加上少许的二极管导通压降）。若电源工作在CCM、BCM、FCCM模式，电压将一直保持直到开关管重新导通；若电源工作在DCM模式，则SW节点电压会在开关管重新导通前因为电感能量释放完毕而变为0V。此时开关管承受的电压为Vin，在改变过程中将引发寄生振荡。寄生振荡将逐渐收敛，或在开关管重新导通前结束振荡，或被开关管重新导通而被强制停止，其结果取决于实际设计。

    3.5 开关管电压峰值

        与Buck降压拓扑和Boost升压拓扑不同，前两者因为节点电压均为正数，因此开关管只需承受所有电压中的最大值即可（Buck拓扑中为Vin_max，Boost拓扑中为Vout_max）；但在Buck-Boost反极性拓扑中，因为Vout反极性，开关管承受的最大电压峰值为Vin_max和Vout_max的带符号差值，等效于Vin_max和Vout_max绝对值的叠加，数学表达式为abs(Vin_max) + abs(Vout_max) + VD。从某种程度上而言，Buck-Boost拓扑中的开关管的电压峰值是在三种拓扑中最大的。与电感类似，必须保证电压峰值不得超过开关管的额定电压，否则开关管将立即损坏。

4、二极管各应力

    4.1 二极管电流波形

        二极管在开关拓扑中充当续流元件，由于电感电流不能突变，当开关管截止时电流必须寻找另一条续流路径，因此二极管电流波形为电感电流的另一半。而开关管导通时二极管截止，其流过的电流为0。

        其中二极管电流峰值ID_pk等同于电感峰值电流Ipk。

    4.2 二极管电流平均值

        由于在Buck-Boost拓扑中二极管与输出端串联，因此二极管电流平均值ID_avg等于平均输出电流Io。因为二极管的正向导通压降几乎不随电流改变，所以应使用二极管电流平均值计算二极管导通损耗。

        由于平均输出电流Io只根外部负载有关，因此在恒定Io的情况下，二极管电流平均值跟输入电压Vin和输出电压Vout均无关系。

    4.3 二极管电流有效值

        在Buck-Boost拓扑中，当D→1时，二极管电流波形将逐渐变成持续时间极短但幅值极高的电流脉冲。由于峰值的电流会比谷值的电流贡献更大的有效值，因此二极管电流有效值ID_rms与D强烈相关，r对有效值的贡献反而不是主要。当使用同步整流拓扑时（同步Buck-Boost），二极管被MOSFET取代，因此需要使用二极管电流有效值计算同步管损耗。

        由于有效值与峰值正相关，因此二极管电流有效值随Vin和Vout的分布规律与Ipk相似。

    4.4 二极管电压波形

        开关管导通时，二极管将承受输入电压Vin幅值和输出电压Vout幅值叠加的反向电压；开关管截止时，二极管电压接近0，但会有少许的导通压降。若电源工作在CCM、BCM、FCCM模式，二极管将一直导通直到下一个周期开始；若电源工作在DCM模式，二极管将提前截止并开始承受反向并且带有寄生振荡的电压。因为规定二极管导通方向为正向，所以下图中二极管承受的反向电压为负数。

    4.5 二极管电压峰值

        对于Buck-Boost拓扑，二极管承受的反向电压峰值为-( abs(Vin) + abs(Vout) - VQ )。与电感、开关管类似，必须保证反向电压峰值不得超过二极管的反向耐压，否则二极管将立即损坏。

5、输入电容各应力

    5.1 输入电容电流波形

        因为开关管串联在输入端，所以Buck-Boost拓扑的输入电容电流波形与Buck拓扑的输入电容电流波形相似。当开关管导通时，输入电容需要提供大于平均开关管电流IQ_avg的电流分量；当开关管截止时，输入电容则接收平均输入电流IQ_avg以补充在导通期间消耗的电荷。因此输入电容与电感一样每周期进行大幅度的能量充放。

        输入电容电流峰值ICin_pk比开关管电流峰值IQ_pk略小，为ICin_pk = IQ_pk-IQ_avg。峰峰值ICin_pp为IQ_pk。

    5.2 输入电容安秒积

        安秒积A·t为电容承受电流与承受时间的乘积，相当于计算电容内变化的电荷量。

        安秒积的大小除了与开关频率f呈反比以及和输出电流Io呈正比外，与占空比D呈正比，其规律与Boost的相同。同样可以使用安微秒积替代安秒积以避免过小的数值。

    5.3 输入电容电流有效值

        输入电容在开关周期内进行大幅度充放电，因此必须保证电容能够承受输入电容电流有效值ICin_rms。

        简化的计算式相当于√[D/(1-D)]函数，因此可以知道当D→1时，输入电容的有效值电流将趋于无穷大（ICin_rms→∞）。其随Vin和Vout的分布规律如下所示。

    5.4 输入电压纹波峰峰值

        由于输入电容进行剧烈充放电，其输入电压将会产生较强的输入电压纹波峰峰值Vin_pp。其基于电容充放电分量和输出电容ESR分量的计算如下：

        最终体现的输入电压纹波为两个分量的叠加，由于两个分量同时达到最大、最小值，因此最终的Vin_pp为两个纹波峰峰值分量的叠加。

        由于大多数情况下纹波的ESR分量比充放电分量大，所以输入电压纹波峰峰值随Vin和Vout的分布规律主要和Ipk相似：

6、输出电容各应力

    6.1 输出电容电流波形

        因为二极管串联在输出端，所以Buck-Boost拓扑的输出电容电流波形与Boost拓扑的输出电容电流波形相似。当开关管导通时，二极管因电压反偏而截止，此时输出电容提供全部的输出电流Io；当开关管截止时，输出电容吸收过剩的二极管电流（ID-Io）以补充导通期间消耗的电荷。因此输出电容与输入电容一样每周期进行大幅度的能量充放。

       输出电容电流峰值ICout_pk比二极管电流峰值ID_pk略小，为ICout_pk = ID_pk-Io。峰峰值ICout_pp为ID_pk。

    6.2 输出电容安秒积

        安秒积A·t为电容承受电流与承受时间的乘积，相当于计算电容内变化的电荷量。

        可以发现输出电容的安秒积完全与输入电容的安秒积一样。

    6.3 输出电容电流有效值

        输出电容也在开关周期内进行大幅度充放电，因此必须保证电容能够承受输出电容电流有效值ICout_rms。

        简化的计算式也相当于√[D/(1-D)]函数，因此当D→1时，输出电容的有效值电流将趋于无穷大（ICout_rms→∞）。其随Vin和Vout的分布规律与输入电容电流有效值相同。

    6.4 输出电压纹波峰峰值

        由于输出电容进行剧烈充放电，其输出电压将将会产生较强的输出电压纹波峰峰值Vout_pp。其基于电容充放电分量分量和输出电容ESR分量的计算如下：

        最终体现的电压纹波为两个分量的叠加，由于两个分量一者达到极值时另一者并非极值，因此最终的Vout_pp比Vin_pp略小（同等电流应力时），其介于两者叠加与相消之间。

        由于大多数情况下纹波的ESR分量比充放电分量大，所以输出电压纹波峰峰值随Vin和Vout的分布规律主要和Ipk相似。

7、蜘蛛状应力曲线

        为了简化问题分析，先假设选取的电感L较大使得电流纹波系数r的值较小，不再是应力的主要影响因素；然后选取占空比作为自变量，将Vin和Vout两个自变量降为一个。对于Buck-Boost拓扑中的五个关键元件，可绘制出其随占空比变化的应力曲线，反映出元件主要电流应力随占空比的变化。图中曲线在D = 0.5处进行归一化处理，得出其蜘蛛状应力曲线（虽然样子并不像蜘蛛，只是沿用Buck拓扑的应力曲线命名）。仅反映变化趋势，不代表相对和绝对大小。

        图7.1中共有7种曲线，若改用表格展示如下（仅反映变化趋势，不代表相对和绝对大小）。

后记

        至此，我已将Buck、Boost和Buck-Boost三种开关电源拓扑在恒压输出逻辑（CV）、外部负载恒定消耗电流（CC）的情况下各元件的全部电流和部分电压应力公式推导完成。读者在设计恒压输出电源时可借助这些公式进行快速设计和参考。

参考书籍：[美]Sanjaya Maniktala 著, 王建强等 译. 精通开关电源设计[M]. 中国工信出版集团, 人民邮电出版社；

使用MATLAB绘制图像。

 

by HD-nuke8800

编写完成于： 2023/06/30