高考数学圆锥曲线大题，实操找准方向！小姚老师|亲子理论第三集：长度篇

注意：关于条件翻译，前几节讲了很多关于同构的处理方法，本节讲长度的处理方式！！！

如：平面上任意两点|AB|该如何处理？

其中，注意：双动点问题一般也是设直线来做

比如椭圆和抛物线上的👇

两种设直线的方法有何不同？👇

①啥都没说时—斜截式（或横截式）

②过一个定点——点斜式

长度的计算有如下4个公式👇

具体来说：知道K且横坐标有猫腻——①

知道K且纵坐标有猫腻——②

水平竖直线上动——③

什么都不知道——④

例题

写题前一定要先理清思路

其中：两条对角线互相垂直的特殊四边形，面积👇（还记得筝形的面积公式吗）

注意：还是先只把自由运动的量给设出来（设多了易堵塞思路，尤其是较为复杂的题）

首先设动直线，之后将子代用亲本的K表示出来（用韦达定理）

其中有 设而不求，既设又求

开始写题

接下来求M,N的坐标，有两种方式（注意②）

①先将AB方程用两点式表示出来，再联立y=-3（我用的方法）

②利用A，B，M三点共线，斜率相等

（法②确实更简单！更快得到x៷ ,x៳用x₁,y₁表示的式子，（后续得到它们用K表示的式子）

之后将x៷ ,x៳用x₁,y₁表示的式子代入子三代的长度关系式中，建立不等式👇

K＞0，K＜0都可，这里先假设K＞0，消y

展开带入韦达后再化简，得到

再算Δ

结合之前得到的👇

由于图像的对称性，得到

例题

本题有一个动点，两个动直线，故👇

对于四项直线往往可以通过换元把它换成三项的形式，得到👇

有绝对值的时候可以“如图所示”（分类讨论后脱掉）

得到👇

之后利用韦达定理消元得到👇

之后列等式

得到

例题（21年最难）

首先设亲

表子代

最后