《几何原本》命题1.2【夸克欧氏】

命题1.2：

由一已知点可做一线段等于已知线段

已知:点A为已知点,BC为已知线段

求:由点A为端点作一线段等于BC

解:

连接AB

(公设1.1)

在AC上作等边△DAB

(命题1.1)

作DA的延长线AE,DB的延长线BF

(公设1.2)

以B为圆心,BC为半径,作圆CGH

(公设1.3)

再以D为圆心,DG为半径,作圆GKL

(公设1.3)

∵点D是圆GKL的圆心

(已知)

∴DL=DG

(定义1.15)

∵点B是圆CGH的圆心

(已知)

∴BC=BG

(定义1.15)

∵DA=DB

(定义1.20)

∴AL=BG

(公理1.3)

∵BC=BG

(已证)

∴以A为端点作出了AL=BC

(公理1.1)

证毕

此命题将在命题1.3中被使用

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