优先处理条件更多的函数（2022全国乙，12）

（2022全国乙，12）已知函数、的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则（    ）

A.

B.

C.

D.

解：在中，

将替换为，可得

，

再与联立，

消去，可得

……①

（的图象关于点中心对称）

因为的图象关于直线对称，

所以……②

结合①、②可知

，

在上式中，将替换为，可得

……

（半周期为）

再将替换为，可得

……

结合、可知

（周期为）

在①中，

令，可得，

解得

令，可得，

即，

解得，

在②中，

令，可得.

在中，

将替换为，可得

，

即，

即.

所以

选D.