随便讲道圆锥曲线题

如图

从第一种情况开始讨论，即N在F₂侧的双曲线上

作辅助线如图

有：

   OF₁=c, OK=a

   ∴F₁K=b

   ∵F₁N与D相切与K，F₂H⊥F₁N

   ∴△OKF₁∽△F₂HF₁

   ∴HF₁=2b, HF₂=2a

在Rt△HNF₂中

   ∵cos∠F₁NF₂=3/5,F₂H=2a

   ∴NH=3a/2,NF₂=5a/2

   ∴NF₁=2b+3a/2

根据定义，有：

   NF₁-NF₂=2a

即：

   2b+3a/2-5a/2=2a

整理得： 

   b/a=3/2

   ∴e=√(1+(b/a)²)

        =√(1+9/4)

        =√13/2

这种情况下得到答案为C

下面讨论第二种情况

同样得到：

   OF₁=c, OK=a, KF₁=b

由相似得：

   HF₁=2b, HF₂=2a

在Rt△HNF₂中不难得到：

   NF₁=3a/2-2b

根据定义得到：

   5a/2-(3a/2-2b)=2a

即：

   b/a=1/2

 ∴e=√(1+(b/a)²)

      =√(1+1/4)

      =√5/2   

不管最后怎么解决都会不公平。充分相信题不会出错的人，可能算出了A就没看C，可能算出了C就很自信地写了C，有都算出来的学霸只能在A和C之间随便写一个赌那50%，有人看A和C都对，相信单选题不会有两个答案，一定是算错了，就排除了A和C在B和D之间选……他们明明在考场上都没做错