【微科普】数字会骗人吗？（1）
（本文主要适用于中学生）
《晏子春秋》有云：“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。”这一谚语脍炙人口，揭示了事物因外部条件的差异，结果也产生了差异。
王老板是林果承包商，一日他听闻有某种新型品种的水果很受欢迎。在经过市场调研后，他发现主要消费人群主要分布在东北与华南。为了缩减水果的供应链，他决定在南方和北方分别试种植两种水果。正如“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。”所云，他也想对生长在不同地理环境下水果的差异进行研究。他选择控制
到了秋收，他在他的两个果园各取20个样本，统计水果的质量（单位：千克），列表如下：
通过小学老师教过的计算方法，可以计算出两个果园的平均水果质量，南果园2.01 kg，北果园2.10 kg，二者相差0.09 kg。直观地看，王老板觉得北果园更适合这种水果的生长。他的判断妥当吗？
现在，我们对南、北果园的标准差进行计算。南果园0.183 kg，北果园0.199 kg，两者“比较接近”。总体的标准差0.197 kg。无论是分别的标准差，还是总体的标准差，都比刚刚计算出的北果园比南果园平均质量多0.09 kg大。
不进行规范地数学推导，仅直观地感受，标准差大致在0.18~0.20 kg的范围，而两者平均质量的差异只有0.09 kg，这么说来，似乎王老板的判断有些欠妥。
我们现在对几组数据的“离差平方和”进行计算和分析。
所谓离差平方和，指的是对数据组中每一个数据，和它们的平均值作差，然后将差取平方，再加起来。例如数据1、2、3，它们的平均值是2，离差分别是-1、0、1，再取平方则是1、0 、1，那么离差平方和是1+0+1=2 。
计算得南果园二十个样本的离差平方和为0.67 kg²，北果园二十个样本的离差平方和为0.79 kg²，而把四十个样本一起考虑，得到的离差平方和为1.55 kg² 。
有人会问，0.67 + 0.79 = 1.46 ≠ 1.55，那么，多出来的0.09 kg²到哪里去了呢？
这0.09 kg²则是两组之间的离差平方和。上文我们计算得出了“南果园平均0.183 kg，北果园平均0.199 kg”，而0.183 kg和0.199 kg的离差平方和是0.0046 kg²，考虑到两个果园各有20个样本，将0.0046 kg²乘以20，得到约0.09 kg²，恰好是“少掉的”那些离差平方和。
就这样，我们可以列出下表：
南果园 —— 0.67 kg²
北果园 —— 0.79 kg²
两者之间 —— 0.09 kg²
总体上 —— 1.55 kg²
由此可见，两者之间的差异比较小，两组各自内部的差异比较大。总体上的差异，主要来自于两者内部，而不是两者之间。
在本文的第一部分，我们介绍了王老板的猜想。在本文的第二部分，我们通过比较标准差，发觉组内标准差大于组间的差值，从而认为王老板的猜想不妥。在本文的第三部分，我们又通过比较组内离差平方和与组间离差平方和的方法，认为总体上的差异主要来自两者内部，而不是两者之间。
但是，上面的方法主要是定性的判断，有没有一种更准确、更合理的判断方法呢？
这里需要用到的方法称为“T检验”，T检验的步骤是根据已有的数据，计算得出一个t值，用t值与查表得到的t临界值进行比较，则可以判断“两者的组间差异显著不显著”这个问题。
t值的计算公式这里不列，具体的推导过程也略去不写，有兴趣的朋友可以在参考资料中找到推导、证明与计算过程。
本文以Excel为例，使用Excel的功能自动计算t值与t的临界值。免去了手工计算的麻烦。
首先，需要确保Excel启动了“分析工具库”，可以单击左上角“文件”按钮，再单击“选项”，在“Excel 选项”窗口中，选择“加载项”页面，然后找到“分析工具库”，启动它。
然后，在“数据”选项卡，使用“数据分析”。
在分析工具中选择“t-检验：双样本异方差假设”
在弹出的窗口中，将变量1、变量2的区域分别选择南、北果园，并且选择“标志”，显著性水平α可以是默认的0.05
这样，能够得到一张计算得到的结果表格。
从表格的t Stat一栏我们可以看出，计算得到的t值为-1.55，取绝对值之后便是1.55，而t的双尾临界为2.02，将t值与t的临界值进行比较：
1.55<2.02
便得出结论：两组之间平均值的差异不显著。
本文第四段的方法，是“假设-检验”法的一种。第四段用了相对平易的语言来描述，如果规范一点，则是：
小结：本文的标题为“数字会骗人吗？”，如果阅读完了全文，应该可以体会到：简单地根据数据进行比较、直观地判断有时候会得到欠妥的结论。本文的例子中说明，虽然北果园的平均质量比南果园大，但是这一差异主要来自于果园内部，而非果园之间。
习题1：歌姬甲和歌姬乙最近三个月的投稿数统计如下（数据为虚构）：
歌姬甲每个月的投稿数都比歌姬乙多，平均每月的投稿数也比乙多，请问能说明“甲的投稿数显著多于乙”吗？（α取0.05）
习题2：某人对30位UP主进行调查，播放量取投稿后120小时时的播放量，统计结果如下图所示。（数据为虚构）
直观地看，从12月开始，连续三个月都“同比增长”，因而得出判断“这30位UP主的播放量在显著增长”，请问这个判断妥当吗？（α取0.05）
参考文献：
① 机械工业出版社，宗序平《概率论与数理统计》第八章“假设检验”
② 化学工业出版社，李云雁等《试验设计与数据处理》第三章“试验的方差分析”
