哈喽，我是圣光猎手。

这次专栏我们简单讨论一下有关梯形和均值的问题。（适合初三及以上的数学爱好者食用）

首先，均值主要有 调和平均值 几何平均值 算术平均值 平方平均值（均方根）。它们都能够反映数据的集中趋势。

设梯形上底为a下底为b（b>a>0）

1.调和平均值

经过梯形对角线交点作底的平行线，两腰所截得的线段长度L即为a,b的调和平均值。

L=2/(1/a+1/b)

可以使用初中的三平行得到

2.几何平均值

①接着研究对角线，根据梯形的蝴蝶定理易知：

②把一个梯形分成两相似的梯形：

3.算术平均值

4.平方平均值（均方根）

作EF平行于底，且EF平分原梯形面积

总的来说，梯形上下底的四种最常用的平均值均可用一条平行于底被腰所截得的截线表示。

正文完

p.s.

1.当a=0时，（调和平均值=）几何平均值<算术平均值<平方平均值 依然成立，在梯形中体现为一个上底等于0的退化梯形（即三角形），在退化的梯形中，依然可以使用对应线段的长度表示。（a=0时，直接计算调和平均值会导致分母为0，当a趋于0时，调和平均值趋于0）

2.任意梯形中，上底、下底、中位线的中点，对角线交点，重心 5点共线，这个证明很容易。

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