【学长小课堂】什么是奇异值分解SVD--SVD如何分解时空矩阵
2022-09-20 10:07 作者:Beleaguered2021 | 我要投稿
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原始任意矩阵M分成三个矩阵相乘
sigma有对角线：拉伸
U，V是正交矩阵：旋转
线性变换：
拉伸矩阵S横向拉伸D=SD
矩阵R逆时针旋转SD theta度=RSD
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以原点为中心，两个奇异值长度做的圆
σ=奇异值
V是原始域的标准正交基
U是经过M变换后的标准正交基
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推广到任意大小矩阵
sigma矩阵第六行都是0
↓简约，保留m，n中最小的一个
sigma颜色越深代表奇异值越大
↓数据压缩，去除小奇异值
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代表什么意思呢，我们拿出来看一下
时空矩阵M做SVD分解
SVD矩阵中模式的数据分析
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如何求SVD分解
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PCA的主成分C与SVD的关系:
PCA协方差矩阵C=(\M^T*\M)/(n-1)的特征向量=>PCA主成分的方向
SVD的V=>\M^T*\M的特征向量
*SVD的V=>PCA主成分的方向
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SVD的麻烦问题：U，V中可能有物理意义无法解释的负元素
近似：非负矩阵分解M=SB
