立体几何求外接球半径的两个公式

本文摘要:

1.    双半径单交线公式及其证明

2.    公共边两对角公式

3.    两个公式的应用

今天给大家介绍立体几何中两个公式,

这两个公式的使用条件是:

存在两个平面互相垂直.

具体内容请看下面的图片.

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正文开始:

双半径单交线公式

              若相互垂直的两凸多边形的外接圆半径分别为R_1,R_2，两外接圆公共弦长为L,则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径： R=√[R_1^2+R_2^2- (L^2)/4].

公共边两对角公式

       若相互垂直的两凸多边形(存在外接圆)公共边的长度为a,公共边(弦)在两凸多边形内所对的圆周角分别为α,β,则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径： R=a√(1+1/tan^2α+1/tan^2β).

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