复平面中的投影和西姆松线

首先在复平面中如果遇到那圆相关的问题一定要以三角形外心O为复平面原点 前几天的几个问题也都是这样设的 为什么这么说因为复平面中A和A的共轭类似于x y两个变量 利用圆心做圆点 圆的方程就是Z×Z共轭等于r平方 这样就可以把Z的共轭用Z分之r表示 实现了消元 要是其他点为原点则圆的方程不好写。 我们首先来看投影复数公式

有了这个投影复数表达式和四点共圆的复数判定 我们就来证明西姆松线的三个问题 1西姆松线存在性（三点共线 ） 2西姆松线复数方程 3垂心和外接圆上任意点p中点在p形成的西姆松线上（西姆松线重要性质）

这是西姆松线问题

利用复数法解决西姆松线避免了平面几何眼花缭乱的辅助线 避免了三角法高超的恒等变换技巧 比起（x y）坐标法则实现了封装 不必解x y 而是用一个复数（整体）表示点的形式 借助共轭复数实现了点和复数封装大大降低了计算量