65 注意力分数【动手学深度学习v2】

注意力分数

将抽象的注意力机制进行量化

过程描述：已有的数据集是若干Key与Value配对，当有输入Query时，将其与每个Key共同输入函数a进行处理，来比较Query与各个Key的相似度。下图中的a是softmax。

在实际问题中，Query经常不以一个值的形式而是以向量的形式出现。而函数a的输出则往往是一个值，用来评估相似度。

注意力分数的高纬度实现：

这里Query，即q是一个长度为q的向量，k是一个长度为k的向量。v是一个长度为v的向量。

注意力池化层：将Query和数据集的Key-Value对输入，将q与k输入α函数，计算每个q与key的注意力权重，再与vi相乘，最后相加，最终得到的数据的结构是一个长度为v 的向量。

α函数的构成通常是一个softmax函数内嵌一个注意力分数函数a。

常用的注意力分数函数a：

可加性注意力：Additive Attention

原理（下图中的value应为query，tanh为激活函数）：

当query和key长度一致时，可以使用以下方法，其中除以根号d的作用是使数据长度d对计算结果的影响没有那么大。

向量化版本：当有n个Query和m个Key时，注意力分数函数为Q与K的转置进行相乘。得到一个n*m的矩阵。经过注意力池化后，对于每个query都会返回一个长度为v的数据（一共n个）

（对m个键值对查询n次，每次查询得到一个值，最终得到n个值）

总结：注意力分数是query和key相似度的一个计算（没有normalize过）。注意力权重则是经过normalize处理（即softmax）的结果。

代码实现：

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

valid_lens是用来指定数据中进行softmax运算的有效数位。

#@save
def masked_softmax(X, valid_lens):
    """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,
                              value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

为了演示此函数是如何工作的， 考虑由两个2×4矩阵表示的样本， 这两个样本的有效长度分别为2和3。 经过掩蔽softmax操作，超出有效长度的值都被掩蔽为0。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))

tensor([[[0.5980, 0.4020, 0.0000, 0.0000],
         [0.5548, 0.4452, 0.0000, 0.0000]],

        [[0.3716, 0.3926, 0.2358, 0.0000],
         [0.3455, 0.3337, 0.3208, 0.0000]]])

同样，也可以使用二维张量，为矩阵样本中的每一行指定有效长度。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))

tensor([[[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
         [0.4125, 0.3273, 0.2602, 0.0000]],

        [[0.5254, 0.4746, 0.0000, 0.0000],
         [0.3117, 0.2130, 0.1801, 0.2952]]])

下面来实现加性注意力。

注意：forward函数中的valid_lens是指在计算softmax时，每个query计算多少个数位的key-value的softmax值。

#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

用一个小例子来演示上面的AdditiveAttention类， 其中查询、键和值的形状为（批量大小，步数或词元序列长度，特征大小）， 实际输出为(2,1,20)、(2,10,2)和(2,10,4)。 注意力汇聚输出的形状为（批量大小，查询的步数，值的维度）。

queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(
    2, 1, 1)
valid_lens = torch.tensor([2, 6])

attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                              dropout=0.1)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

tensor([[[ 2.0000,  3.0000,  4.0000,  5.0000]],

        [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]], grad_fn=<BmmBackward0>)

尽管加性注意力包含了可学习的参数，但由于本例子中每个键都是相同的， 所以注意力权重是均匀的，由指定的有效长度决定。

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries')