来源：http://Brilliant.org

在数学家的独轮车商店里，有些独轮车的轮子形状是正多边型：

某天早上，店门口留下了这两条 独轮车的胎痕：

请问，以上胎痕是哪两种独轮车留下的？

请直接留言作答。

加餐题：圆周上的随机点

题目来源：http://fivethirtyeight.com

在一个圆周上随机取N个点，这些点位于某条直径的同一侧的概率是多少？

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上周题目：分豆子挑战

你和你的朋友一共四个人，围坐一圈。每个人有2颗豆子。每颗豆子经过一下步骤都可以变为2颗： - 你将一颗豆子掰为两半，当做两颗，分给你左右边的朋友各一颗  - 任何手里有豆子的人的，都可以重复上述步骤，将一颗豆子分为两颗，给左右边的朋友各一颗。   - 每轮只能有一颗豆子被分成两颗  - 每轮后，统计每个人手里的豆子。 请问，至少经过多少轮后，每个人手里恰好有四颗豆子？或者不可能完成？

答案是：可以完成，只要每个人恰好分割手里的豆子两次即可。简单分析如下： 要使每人有4颗豆子，则需要总共4 X 4 = 16颗豆子 。一开始共有8颗，则需要有8次分豆子过程。

因为8可以整除人数4，所以可以让没人分两次豆子，则恰好每个人有4颗豆子。

用同样方法，你可以思考下3或5个人是否可以完成如此操作。

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上期加餐题：人类与异鬼的战斗

《权力的游戏》最终一集结束了，但不妨碍我们做点有关于人与异鬼作战的数学计算。我们将战斗规则简化如下：

• 单个人与单个异鬼的战斗的结果是五五开，胜负各半

• 如果人获胜，则异鬼彻底被杀死

• 如果异鬼获胜，则被打败的人会变成异鬼，加入异鬼军团

• 假设战斗总是一对一依次进行，直到某一方阵营剩下的人或异鬼数为0。

请问：在两个人和一个异鬼的战斗中，人类胜算多少？2 vs 2会如何？如果你有兴趣，请分析下任意人数的人和异鬼的战斗结果，可以借助计算机的帮助。

答案：2人1异鬼的战斗中，人的 胜率是5/8。计算如下： 如果一场人获胜，则战斗结束，概率为1/2， 第一场人失败的概率是1/2，此后剩下的一人需要连续杀死两个异鬼才能获胜，概率为1/4，综合概率为1/2*1/4=1/8， 因此总的获胜概率是1/2+1/8=5/8。

用类似分析方法，可得2人2异鬼的战斗中，人的胜率是 3/8。

对任意人数的人鬼战斗，有人用编程的方法进行了计算，并绘制出了，使人有30%，40%，50%和60%胜率的人数对比分割线：

图中可以看出，人类要保持50%的胜率，需要有异鬼数的平方的人数。比如有10个异鬼，需要有100个人，人类才能有50%的胜率。异鬼的优势巨大！

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