高中物理 匀变速直线运动——竖直方向上的相遇问题

之前讲到的相遇问题都是在水平方向上的相遇问题，这篇文章讲一下竖直方向上的相遇问题。看一个例题。

A、B两根细木棒，长度都是1米，A挂在高处，B放在地面上，A的下端和B的上端相距20米，让两木棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动。在运动过程中，两木棒始终保持竖直，那么经过多长时间之后两木棒相遇？相遇过程经历了多长时间？（）

分析：两根木棒，一个做自由落体运动，一个做竖直上抛运动，在空中相遇时，A木棒的下端和B木棒的上端刚好在一条水平线上，而一开始A木棒的下端和B木棒的上端距离20米，此时位移关系满足A木棒下端移动的距离+B木棒上端移动的距离=一开始的距离20米。

从相遇开始，A木棒继续向下做自由落体运动，B木棒继续做竖直上抛运动，当A木棒的上端和B木棒的下端刚要分开的时候，此时位置关系满足A棒移动的距离+B棒移动的距离=2m。

解：画出位置关系图。

设A木棒向下做自由落体的距离为，下落时间为，根据公式得；B木棒向上做竖直上抛运动的距离为，上升时间与A木棒相同为，初速度，根据公式得；由题意可知，将三式联立解得，即两木棒经过1s的时间相遇。

上一问算出A、B相遇所用时间为1s，设此时A的速度为，相遇经历的时间为，A做自由落体运动，由公式得，A棒在这段时间内移动的距离由公式得；设此时B的速度为，时间与A相同为，初速度，B做竖直上抛运动，由公式得，B棒在这段时间移动的距离由公式得，由题意可知，联立各式可得，即A、B两棒相遇所经历的时间为0.1s。

注意：本题没有设正方向， 是按照位置关系图直接算出各自运动的距离，由于两木棒做的都是直线运动，所以在数量上可以直接运算。要是按照设正方向的方法，A棒的位移、速度、加速度都是负的，列式子的时候要注意正负号。另外本题还可以用变换参考系的方法进行计算，由于加速度都是g，所以彼此之间的相对运动是匀速直线运动，直接用相对位移除以相对速度即可得出答案。

总结

竖直方向上的相遇问题和水平方向上的相遇问题解法类似，都是先画出位置关系图，然后再按照各物体的运动情况写出表达式进行计算。