【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第三章液体和气体的一些性质 

§3-8物体浮沉原理

【01】从上一节【山注：物1-03-07，传送门CV22460069】，我们知道，物体浸在液体中时，要受到两个力的作用。一个力是竖直向上的浮力，它等于物体排开的液体的重量，物体排开液体的体积可以等于或小于它本身的体积，但是最大的浮力不会超过与物体同体积的液体的重量；另一个力是竖直向下的物体的重量，它是不变的。物体的浮沉，就决定于这两个力。它可以有下列三种情形：

【02】第一，如果物体的重量大于它所受的最大的浮力，即大于与物体等体积的液体的重量，物体就开始下沉，一直沉到容器底部为止。这种物体的比重一定大于液体的比重，如铁沉在水中。

【03】第二，如果物体的重量等于最大浮力，这时物体在任何位置都可以静止不动。这种物体的比重一定等于液体的比重。例如鸡蛋的比重稍大于1，放在清水中要沉到水底，但放在浓度适当的盐水中，就可以静止在盐水中任何位置处。

【04】第三，如果物体的重量小于最大浮力（如把木块压在水中），物体就要上浮。在上浮过程中，因为只要物体一开始露出液面，浮力就变小，所以物体上浮到它所受的浮力等于它的重量时就停止。这时，物体只有一部分浸在液体中。这种物体的比重总是小于液体的比重.如木块浮在水面上，铁块浮在水银面上。

【05】比重大于水的物质做成中间空心的物体，也可以浮在水面上。例如实心的铁块是要沉在水底下的，但是如果把它制成一个体积相当大的碗的形状，由于能够排开较多的水，那就有可能浮在水面上。用钢铁制成的船舶和小艇能够在水面上航行，就是这个道理。

【06】测量液体比重的比重计，也是根据沉浮原理制成的.如图3·31所示，它是一根封闭的玻璃管，管下端的球形泡内装有小铅丸或水银，使它能够在液体中竖直浮立。比重计的重量是一定的，所以放在比重较大的液体中时，比重计浸在液体中的体积较少，深度也就小一些.如果放在比重较小的液体中，比重计浸在液体中的体积较多，深度就大一些，因此，根据比重计浸入液体的深度的不同，就可以从粘贴在玻璃管内壁的刻度上读出液体的比重。

【07】其他如军用的潜水艇，观察气象用的气球等，也是根据沉浮原理制成的。

例11.在上面计算浮力的图3·29中，如果正立方体每边长2厘米，AB面离水面5厘米。求(1)AB面受到的压力，(2)CD面受到的压力，(3)两面所受到的压力差，(4)立方体所排开的水重。把末了两个结果比较一下，来验证阿基米德定律。

【解】

(1)AB面受到的压力：

AB面离水面5厘米，所以它受到的压强为：压强=1克/厘米³×5厘米=5克/厘米²。

AB面的面积是4厘米²，所以它受到的压力为：压力=5克/厘米²×4厘米²=20克。

(2)CD面受到的压力：

CD面离水面7厘米，面积4厘米，所以它受到的压力为：压力=1克/厘米³×7厘米×4厘米²=28克。

(3)两面所受到的压力差=28克-20克=8克。

(4)立方体所排开的水重：

立方体的体积=2×2×2厘米³=8厘米³。

此体积的水重=1克/厘米³×8厘米³=8克。

因为立方体完全浸在水中，所以立方体排开的水重即为8克。

【08】由此可见，立方体排开的水重，等于立方体上下两面所受到的压力差，即立方体受到的浮力。

【09】读者可以把立方体的AB面作为离水面10厘米，再按上法求出立方体所受到的浮力，以验证浮力的大小与物体沉到什么深度没有关系。

例12.一块木板，长8厘米，宽6厘米，厚2厘米，比重为0.4克/厘米³，浮在水面。一只小牛蛙蹲在上面，则木板上边恰与水面相齐平，问这只小牛蛙有多少重？

【解】

(1)木板的体积是8×6×2厘米³=96厘米³。所以与木板同体积的水重=1克/厘米³×96厘米³=96克。这就是小牛蛙蹲在木板上时木板受到的浮力，方向竖直向上。

(2)木板的重量是0.4克/厘米³×96厘米³=38.4克。设小牛蛙的重量为心克，则木板受到的方向竖直向下的力为(38.4+x)克。

(3)现在木板不再下沉，也不上浮，它受到的两方面的力应该相等，即38.4+x=96，∴x=57.6克，也就是说，小牛蛙重57.6克。

例13.某物体重250克，完全浸入水中时重218克。求物体的体积和比重。

【解】

(1)物体浸入水中的重量是小了，这是因为它受到水的浮力的关系，因此，物体受到的浮力就是250克-218克=32克。

(2)物体既然完全浸入水中，它排开的水的体积，就等于物体本身的体积，所以，这个浮力就等于和物体同体积的水重，设物体的体积为V，则32克=1克/厘米³×V ∴V=32厘米³。

(3)现在已经知道物体的重量是250克，体积是32厘米³，所以

例14.气球的容积是1500米³，里面充满氢气。球壳和吊篮合计重250公斤。问在标准状态下，这个气球能不能带五个各重65公斤的乘客上升。

【解】阿基米德定律也适用于浸在气体中的物体，本题就是一个例子。现在我们一步一步地来解。

(1)气球里面充满氢气，氢气在标淮状态（即温度为0℃，大气压是760毫米水银柱高）下的比重=0.09公斤/米³。所以这个气球中氢气的重量=0.09公斤/米³×1500米³=135公斤。

再加上球壳和吊篮的重量250公斤，所以气球的总重量=250公斤+135公斤=385公斤。

这个力的方向竖直向下，对气球的作用是使它向地面竖直降落，也就是阻止气球上升。

(2)气球浸在空气中，它排开了和它同体积（即1500米³）的空气，所以空气对气球的浮力应该等于1.29公斤/米³×1500米³=1935公斤。这个力的方向竖直向上，对气球的作用是使气球上升。

(3)使气球上升的力和阻止气球上升的之间的差等于1935公斤-385公斤=1550公斤。这是使气球上升的净力。

(4)五个人，每人65公斤，共重325公斤。如果把这五个人都带在气球上，则阻止气球上升的力要增加325公斤。但它和使气球上升的净力1550公斤相比，还是小得多。所以，这个气球是能够带这五个乘客上升的。

习题3-8

1、两个物体的重量不等，而体积相同，试问浸在同一液体中所减轻的重量是否相等。

2、打捞沉船时，常常把装满水的大金属圆桶沉入水中，拴在沉船两侧，然后用空气把金属圆桶里面的水压出来，使沉在水中的船浮出水面，这是什么缘故？

3、鱼类为什么能够在水中自由沉浮？

4、船从河中开到海洋中时，是沉下一些还是浮起一些？

5、在木棍下面系一块铅，做成一个可以竖立在液体中的浮体。先把木棍放到水中，再把它放到煤油中，木棍都浮在液面上。问木棍在水中还是在煤油中沉得深些？为什么？

6、有一个重390克的金属球，浸在水中时重340克，你能知道这个球体是用什么金属制成的吗？

7、一块体积为800厘米³的木块浮在水面上，恰好排开500厘米³的水，求木块的比重。

8、要把100克重的木块（比重=0.8克/厘米³）浸入水中，须用多大的力？

9、轮船进港后卸下了一部分货物，因此吃水深度减少了60厘米（即轮船上浮了60厘米）。假定轮船底的藏面积是5000米²，问卸下的货物有多重？