一般婚姻的男女福利对比和不同情形下男女匹配的最优决策

婚姻到底总体上对男人有利还是对女人有利？女人为什么会诋毁女人？高富帅真的过的很爽吗？男人真的搞定事业才好搞对象吗？校园时期恋爱靠谱吗？下面有足够的数学模型帮你解答。

第一种男女匹配模型：完全市场竞争。这种情况下，模拟女性完全提供同质化的生育能力，男性则提供不同的工作和基因价值。这种情况下，女性生育能力有限，而男性播种能力强、基因和工作能力不同。这个模型的意义不在于指导，在于跨历史、跨制度的，从进化生物学角度分析男女福利情况，说明男女到底谁更加受益于男女匹配。结论是，匹配成功时，女性获得了平均的无风险收益，而男性随能力的不同，匹配收益有高有低。当男女比例差距大，女性收益大于男性，男女比例趋于均衡，男性收益大于女性。

第二种男女匹配模型：二级价格歧视。这种情况下，模拟把女性划分为高质量女性和低质量女性，高质量的女性索要更高的价格，低质量女性索要更低的价格。比如女孩更贵，而大龄女性更廉价。这个模型的说明在女性分成群体的意义上，一方面，高质量女性群体会想法设法降低低质量女性群体的质量，包括诋毁手段，这样会促使高支付能力的男性恐惧低质量女性。另一方面，高质量女性也会努力服务高支付能力的男性，以留住高支付能力的男性。这具有指导意义，男性应该努力成为顶层男，这时你从高质量女人身上得到的收益成本比远高于低质量女人的。从这个意义上，要追就追美女是正确的，如果你是高支付能力男性，美女的服务比丑女要贴心的多。

第三种男女匹配模型：三级价格歧视。 这种情况下，模拟把男性划分为刚需男性和弹性需求男性，刚需男性面对高价也丝毫不虚，弹性需求男性面对高价则会退缩。模型说明，因为恋爱在校园期间，婚姻在工作期间，恋爱、婚姻市场分离，那么为了同时在两个市场同时获利，女性的最优策略是在学生时期，在恋爱市场对弹性较高的男性收取低价，会保证足够的匹配带来足够的收益；在工作时期，在婚姻市场中对弹性较低的男性收取高价，反正怎么定价他们都会买单，用此保证足够的收益。模型的指导意义是，不建议男人打算事业有成再去追求女生，还是要珍惜学校里的恋爱。从这个意义上，学生时期几十块的小旅馆、相亲时候的大婚房，这种调侃并不是空穴来风。

我们先考虑第一种同质化情况下的婚姻市场供需，这种情况接近理想情况，在理论价值上更高。

一、理想情况下的市场供需模型

（一）假设

第（1）个假设，女性是同质化的，仅仅提供同质化的生育能力。这种能够反映没有制度约束下，男女完全自由结合时的特征。这种方式能够很好地避免当下的历史制度的局限，把制度当作一个内生变量来处理，能够大尺度时间跨度内模拟进化生物学的情况。第（2）个假设，女性供给是固定的，且少于男性。因为女性由于孕期、抚育、更短的生育期，因此女性供给少于男性。长期时间内男女比例不发生变化，男性相对与女性数量不会发生变化，因此女性供给是固定的。

（二）供求均衡模型

下面开始分析，首先建立男性需求曲线，我们把男性对女性生育能力的需求程度表示为他愿意付出多大的牺牲，我们把这种牺牲用金钱衡量是可以接受并理解的。问问所有的男性，他们每个人愿意为女性的生育能力最多出多少钱，肯定有一个人愿意出最高的价格，也许这个人很有钱，也许这个人很需要生育一个孩子…也许还有其他原因。假设最高价格是100元，第二高价格是90元，那么第三高价格是80元，以此类推，并将曲线连续化，就可以得到一条斜率为负的需求曲线（价格或称保留价格为纵轴，人数为横轴）。然后建立女性供给曲线，由于女性数量较少，且固定，那么女性供给数量无关男性的支付价格（其实这里的女性是一种准租，类似固定供给的土地）。女性供给曲线是竖直的曲线。供求曲线放在一起就可以得到市场均衡。用p*表示均衡价格。如果p小于p*，那么男性就会互相竞争，而女性就会选择出价高的男性。如果p大于p*那么就会有部分女性无人问津，她们就会降低售价。毫无疑问在均衡价格时候，男女供需均衡。

（三）男女福利对比

1.对于女性而言，在同质化的竞争中，女性全部都接受均衡价格，对于同质化的生育能力，在任意一次交易（或者说男女匹配）全部都获得了均衡价格的收益，由于女性并不需要向男性提供物质回报，因此这份收益实在是一份天赐礼物，所有的女性都可以平均地分享这份天赋礼物。女性全体获得利益的总量是图中B部分的面积，当男女比例趋于均衡时，女性供给数量趋近于男性的最大人数处，此时女性的福利总量，或者说女性获得生产者剩余很低，但男女比例升高时，由于A是个矩形，所以女性福利总量迅速上升。

2.对于男性而言，每次交易中，每一个男性的福利等于这个男性愿意支出的最高价格减去均衡价格。男性全体获得利益总量是图中A部分，当男女比例升高时，由于减少部分的是个梯形，所以此时男性利益总量迅速下降。对于拥有较高支付能力的男性获得最大的福利，而支付能力较低的男性获得福利较少。相对于女性稳定地无风险地获得一个收益，男性收益的波动很大，高支付能力的男性面对均衡价格，均衡价格太低了，优质男获得极大的市场竞争福利。对于低支付能力的男性面对均衡价格，均衡价格太高了，劣质男在市场竞争中获得的相对福利很差。

3.对于勉强匹配和不能匹配的男性，以及应作一个分析。勉强才能够匹配的男性，其男女匹配福利为零，是否完成男女匹配对于对于这些男性完全没有区别（匹配还是保留支付能力两个选项位于无差异曲线上）。对于哪些没有完成男女匹配的男性，由于匹配支付意愿不高，强行匹配会导致福利损失，比如借债提供彩礼或其他更大退步，强行匹配对于自身并不是好事。相反，拒绝匹配时，未匹配男性的支付价格等价于自身效用损失，因此不参与匹配不会导致福利损失。因此勉强匹配的男性和未匹配的男性，在男女匹配市场中，都没有获得收益，他们的境况也都没获得改善,他们是一致的。

总结，匹配成功时，女性获得了平均的无风险收益，而男性随能力的不同，匹配收益有高有低。当男女比例差距大，女性收益大于男性，男女比例趋于均衡，男性收益大于女性。

剩下两个模型，太晚了，有机会在更新吧。大致结论可以讲讲：

二、第二种男女匹配模型：二级价格歧视。

这种情况下，模拟把女性划分为高质量女性和低质量女性，高质量的女性索要更高的价格，低质量女性索要更低的价格。比如女孩更贵，而大龄女性更廉价。

这个模型建立的假设依据是，女性由于哺育需要且一般只能依靠一个男人，恰好满足非外部性，把女人当作商品来处理这个价格其实模型十分合适的。知道二级价格歧视就理解质量和数量本身是一个意思（具体可以看看范里安的《微观经济学》26章价格歧视）。通过二级价格歧视，低支付能力的男人被安排去购买低质量的女人（他们也买不起高质量女人），为了能够避免高支付能力的男人去廉价购买低质量女人，虽然高质量的女人价格很高，但给男人收益与成本不成比例的提高了。类似于高铁二等座和一等座，高铁公司并非想要给穷人以二等座糟糕的体验，高铁公司大幅度降低了二等座的体验，是为了让富人担忧二等座的质量，让他们只能去坐一等座。在女性分成群体的意义上，一方面，高质量女性群体会想法设法降低低质量女性群体的质量，包括诋毁手段，这样会促使高支付能力的男性恐惧低质量女性。另一方面，高质量女性也会努力服务高支付能力的男性，以留住高支付能力的男性。这具有指导意义，男性应该努力成为顶层男，这时你从高质量女人身上得到的收益成本比远高于低质量女人的。从这个意义上，要追就追美女是正确的，如果你是高支付能力男性，美女的服务比丑女要贴心的多。

第三种男女匹配模型：三级价格歧视。 这种情况下，模拟把男性划分为刚需男性和弹性需求男性，刚需男性面对高价也丝毫不虚，弹性需求男性面对高价则会退缩。这个模型是说恋爱市场和婚姻市场是不同的。恋爱市场中，学生时期的男人的支付能力大多不高，不愿意为恋爱花一笔大钱，如果女性要求高价格，那么男性愿意支付的人就很少，女性要求低价格，那么男性愿意支付的人就很多。在婚姻市场中，已经工作的男性的支付能力更高，更愿意为结婚花一笔大钱，无论女性要求高价格还是低价格，男人都强烈要求完成匹配。如果两个市场是分离的，通常确实分离，因为恋爱在校园期间，婚姻在工作期间，那么为了同时在两个市场同时获利，女性的最优策略是在学生时期，在恋爱市场对弹性较高的男性收取低价，会保证足够的匹配带来足够的收益；在工作时期，在婚姻市场中对弹性较低的男性收取高价，反正怎么定价他们都会买单，用此保证足够的收益。因此，不建议男人打算事业有成再去恋爱，还是要珍惜学校里的恋爱。从这个意义上，学生时期几十块的小旅馆、相亲时候的大婚房，这种调侃并不是空穴来风。

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作者：葛长林

2023年2月19日星期日 23：30