一般二次曲线的一点讨论

（第二部分选自《解析几何》第四版 高等教育出版社）

今天来说说一般二次曲线，即一般二元二次方程，我们先不考虑图像不存在的情况（比如两个平方相加小于0），也不考虑两个二次项都为0的情况，先从初等角度说一说二次曲线应该如何化简
这里指的化简是将原本的二次曲线的中心与原点重合，两条对称轴与两条坐标轴重合，这个化简的方式有很多种，仅以转轴、移轴的角度来说

看这个化简式，感觉非常的简单啊，实际上暗藏玄机，这真要应用的话，恐怕是手都要算费，，
啊当然，如果对移轴和转轴不太了解的同学，可以参考华东师范大学出版社出版的《解析几何》一书
其中有一个算是巧合的化简，可以通过下面这个式子直接求出原二次曲线的离心率（证明？就略去了，留作习题让读者自行完成）

第二种方法比较高等，很暴力，但很有实用价值，也许这就是“暴力美学”？（需要用到一点线性代数的知识）
这里的化简利用的是不变量法，即对于平移和旋转，I1、I2、I3的值不会改变

这个证明也略去，读者可以自行尝试
那么综上所述，你更喜欢哪一种做法呢？