【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第二章光的传播（二）

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

§2-2光的反射和漫反射

【01】光射到两种媒质的分界面上，如果界面是光滑的平面，平行的入射光线经过界面反射以后，会沿着某一方向反射出去，即反射光线也是平行的，这种反射称做光的单向反射，也简称为光的反射。在暗室里，让一束光线斜射在小平面镜上，我们只有沿着一定的方向看过去，才能看见从镜面上反射出来的光，从其他方向看过去是看不见的，这说明原来投射在小平面镜上的光线，只是沿着某一个确定的方向反射出去的。

1、光的反射定律

【02】光在反射时，它的规律是怎样的呢？下面我们通过实验来研究它。

【03】图2·4是一个边缘上有刻度的竖直圆盘，圆心处安放着一个平面镜，镜面跟圆盘平面是互相垂直的。过镜面 O 点所作的法线，恰好指在刻度盘的零点上，刻度盘的边缘上附有一个光源 S，穿过狭缝可以把光束投射到平面镜上来，光源 S 跟圆盘是可以相对转动的，这样就可以任意改变投射到平面镜上来的光线的入射角，入射角 a 和反射角 b 的大小都可以从刻度盘上读出来。改变光源的位置，使入射光线沿着不同的方向射到平面镜上，得出光在反射时的规律是：

【04】(1)反射光线总是在入射光线和法线所决定的平面里，并且跟入射光线分居在法线的两侧。

【05】(2)反射角等于入射角。

【06】这就是光的反射定律。

【07】我们可以做一个很简便的实验来验证一下光的反射定律。

【08】把一块小平面镜侧放在水平木板上，使镜面和板面垂直(如图2·5所示)，沿着镜面和板面交线画一条直线 M₁M₂，在线上 O 点处钉上一枚大头针，并且过 O 点作 ON 垂直于 M₁M₂，再在法线 ON 的一侧 P₁ 和 P₂ 处各钉一枚大头针，使 P₁P₂O 在一条直线上，这时在平面镜内就有这两枚大头针的象（各在 P₁' 和P₂' 处）。用一只眼睛在 E 处去看平面镜中这两枚针的象，使 P₁'、P₂' 处的象恰好和钉在 O 点的针相重合，这时就在 P₁'P₂'O 这条线的延长线上再钉上两枚大头针（如图中 P₃ 和 P₄ 处)，然后用铅笔把 P₁P₂O 和 P₄P₃O 两条直线连接起来。眼睛在 E 处看见平面镜里的直线 P₁'P₂'O，就是光线沿着 P₁P₂O 方向射到镜面上，反射以后射到 E 处的结果，因而 OP₃P₄ 也就是入射光 P₁P₂O 的反射光，它们在同一平面上，并且用量角器量出入射角 ∠P₁ON 和反射角 ∠NOP₄，可以看出它们是相等的；改变 P₁P₂ 的位置，重复上述实验的过程，得出的结果也是相同的。大家可以自己试试看。

2、反射时光路的可逆性

【09】如果在图2·4的实验装置里，将光源 S 移到法线 ON 的右侧 B 处，使入射光线沿着 BO 的方向射到平面镜上，也就是使入射角 a' 等于原来的反射角 b，根据反射定律，这时反射光线一定是沿着 OA 的方向射出去，（∵ ∠b'＝∠a'，∠b＝∠a；而 ∠a'＝∠b，∴ ∠b'＝∠a）也就是说，这时的反射角等于原来的入射角，这就说明光在反射时，光路是可逆的。

3、漫反射

【10】并不是光线投射在任何表面上都能引起单向反射。例如：在暗室里，让一束平行光线投射在一张白纸上，情况就和前面所说的光线射在平面镜上的情况完全不同了。这时，从各个方向都能看见这张被照亮的白纸，说明投射到纸上的光线是朝着各个方向反射出去的。平行光束沿着一定方向射在粗糙不平的表面上，反射以后的光线就不再平行，而是射向各个不同的方向，这种光的反射叫漫反射。图2·6就是光线在粗糙表面上漫反射的示意图。图中表面不平的情况是放大了的，一束平行的入射光线，它的每一条光线投射的地方，可以看成是一个很微小的平面镜，整个表面可以看成是许许多多方向不一致的微小平面镜的组合，每一条光线在它所投射的那个微小平面镜上按光的反射定律反射，只是因为组成表面的小平面镜的方向不一致，这束平行光线经过反射以后，才散漫地射向各个不同的方向，形成漫反射.布、纸、墙壁和器皿的表面，粗略看来好象是平滑的，但是仔细观察一下，就知道它们表面上都有许多微小的凹凸，从光源发出的光，射到这种表面上，就会引起漫反射。我们能够从各个不同的方向看见本身不发光的物体，就是由于物体表面发生漫反射的缘故；如果一个物体（例如一个瓶子）它的表面是非常光滑的，那么，我们所能看见的就不是这个物体表面的真实面貌，而是物体表面由于单向反射而反映出的外界景象。象图2·7那样，我们所看见的就是瓶子所反映出窗户的形象。

例1.一束光线垂直地射在平面镜上，把镜面转动一个 δ 角，这时反射光线跟入射光线的夹角将是多大？如果要利用镜面对光路进行控制，使反射光线与入射光线相垂直，那么，这时镜面应当怎样置放？

【解】

        这是在已知入射光方向的条件下，根据光的反射定律，从镜面的位置来求反射光方向、和从反射光方向来求镜面位置的问题。

        根据题意，作出光路图（图2·8）。入射光 AO 原来是垂直地射到镜面 M 上，入射角是零度，由反射定律知道，反射角也是零度，这时反射光线、入射光线和法线是重合在一起的。在入射光线方向不变的情况下，镜面如果转动一个 δ 角，这时法线 ON' 也随着转动一个 δ 角，入射光线 AO 和反射光线 OB' 不再与法线 ON' 重合，而是分居在法线的两侧。从图2·8中可以看出，当镜面从 M 位置转到 M' 位置（转了一个 δ 角）时，法线就从 ON 转到 ON'（也转了一个 δ 角），使入射角从零度增大到 ∠a，显然，∠a＝∠δ  。这时反射光线从 OB 转到OB'，反射角也从零增大到 ∠b，根据反射定律：∠b＝∠a，即 ∠b＝∠a＝∠δ，所以，反射光线 OB' 跟入射光线 AO 之间的夹角 ∠AOB' 是镜面转动角度 δ 的两倍，即 ∠AOB＝∠a＋∠b＝2∠δ  。

        如果要利用镜面的反射，使反射光线跟入射光线垂直（如图2·9所示），设这时入射光 AO 与镜面的夹角是 θ，已知 ∠a＋∠b＝90°，根据反射定律：∠b＝∠a，∴ ∠b＝∠a＝45°；又因为 ∠θ＋∠a＝90°，∴ ∠θ＝90°－∠a＝45°  。所以这时镜面的位置应当放置在跟入射光线成 45° 角的方向上。

【11】从上面的例题中可以知道，光线射在平面镜上，如果镜面转过一个微小的角度，由于镜面的转动，反射光线所扫过的角度将是镜面所转过角度的两倍；利用这个结果，可以用平面镜的反射，来测定一个不容易测量出的微小的角度（如图2·10所示）。有一种灵敏电流计，在其中悬挂着的线圈上，附有一个小平面镜，当微小的电流通过线圈时，线圈就会转过一个很小的角度，这时让一束灯光射到小平面镜上，利用平面镜的反射，就可以比较明显的读出反射光线转过去的角度，从而量得这一微小电流的电流强度。此外，例如利用平面镜的反射来测定物体的微小形变等，也都是利用这一道理。

习题2-2

1、太阳光沿着跟水平方向成 24° 角的方向射来，为了使反射光线水平地射出去，问必须把平面镜放在跟水平方向成多大角度的方向上？（试画出图来）【12°或78°】

2、如果甲从镜子里能够看见乙的全身，那么，这时乙能不能从镜子里同时看见甲？为什么？

3、如附图所示，为了要在弯曲状的空心管子的一端能够看到另一端的情况，必须在管中加几个平面镜，问平面镜应如何置放才行？

4、从光源发出的光，垂直地投射在镜面上，在正对着平面镜的地方有一个很大的光屏，光屏离开平面镜的距离是 5 米，如果平面镜转过 1° 时，问镜面反射到光屏上去的光斑将移动多少距离？【17.5厘米】

5、如果黑板“反光”，我们为什么就看不清楚这时黑板上所写的字？要怎样做才能使黑板不致于“反光”呢？

6、用白粉在一个洁净的平面镜上写字，写好以后让太阳光射到镜面上，再反射到白墙上去，这时会看到什么现象？做这个实验并加以解释。