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» 高中数学—解析几何 隐函数求导降维打击圆锥曲线(二次曲线)切线方程
高中数学—解析几何 隐函数求导降维打击圆锥曲线(二次曲线)切线方程
2022-08-09 13:57 作者:
破晓天晖
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这一期搞的是圆锥曲线(二次曲线)切线方程的推导。不得不说仅仅是二次计算量就让人挺难受了。这次给出了三种方法,目前在探索齐次化法求切线的可能性。
这里是艰难的草稿计算部分
这里是正文引入部分,先给出了切线方程并简单介绍了第一种方法—化为函数形式硬核求导。虽然毫无技巧但是也算是容易想到的。就是算起来确实有点麻烦。
到这里是第一种方法的具体内容
这里是第二种方法—韦达联立+判别式法。比刚才还要硬核。看过之前蒙日圆那期的朋友应该会发展前半部分一模一样,这和我们所设的方程与圆锥曲线本身性质有关,但后面的计算比上次更为繁琐。
艰难地写完了第二种方法
第三种方法—隐函数求导(两边同时求导),看这字数(如果不是把切线斜率代入放在最后一起讲,隐函数写三个圆锥曲线一页都不用),妥妥的降维打击。
如果大家是自己思考想到的两边同时求导,那就可以看作是高中方法;如果知道是隐函数,就是实实在在的外挂了。这里主要是给大家提供思路方法,平时小题可以用用,大题老老实实用前面的方法更保险,实在不行用公式套出来再反推。
最后介绍下一个普通的二次曲线的普适的切线方程写法。即使是使用隐函数求导也要写上一页,其他方法就算可行估计也是要写断笔杆了。不过这个仅作为了解,有兴趣的读者可以自己用其他方法再推一推!
切线方程写法技巧,能总结出这么多东西给后人,千百年前的数学家们实在是辛苦了!
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