2022杨超五套卷数学一总结1
来做做杨超五套卷哈～昨天写了个李永乐六套卷的总结，有小伙伴提醒我卷子价值不大，那。。。暂且延后，之后有时间再说吧233333。杨超五套卷总体也不算难（经过李艳芳卷子的折磨，属实感觉什么卷子都不难。。。）卷子用时100分钟，时间比昨天写李永乐卷子的时间略长应该是差在计算量上，这张卷子还是有些计算量的。。。。。（这张卷子是直接从头到尾写完的，所以。。。没记每种题型的做题时间）
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐
1、很基础的推导，分子加一项减一项拆开算就行，一部分去凑导数定义，另一部分用平方差公式和立方差公式进行化简就可以（多说一句吧，分子上补的项是a^3·f(a)）
2、根据展开式可以知道函数是奇函数，然后。。。。带值计算咯
3、定义题，连续和偏导数存在很好判断，判断之后直接写可微的判定式，也很好得出可微的结论。就算忘了怎么判断可微，求一下偏导数，也很容易判断出偏导数在原点不连续
4、①这个式子可太熟悉了，我上一次见到它还是在上次。其实在之间的卷子里就见过，甚至好像是一模一样的级数，我还记得我当时第一次看见的时候苦恼了好久。。。。总之一回生二回熟，这个判定方法不能不会了②这个反例很好举，(-1)^n·n^(-1/2)即可③这个就没什么幺蛾子了，肯定没问题④毫无干扰性。。。纯粹的胡说八道。。。
5、又是不能相似对角化的问题，其实一看M3就能发现三个特征值都一样，所以肯定不能相似对角化
6、①老朋友了，很容易求出A的特征值是0和n-1个1 ②其实很好判断出n＜m，然后就能得出B的秩不大于n，再根据AB=E，就能得出B的秩不小于n，所以B就是列满秩，所以。。。只有零解（这个推导在这些模拟卷上应该也不是第一次见了） ③这。。。似乎是个固定结论呢 ④这。。。。没什么好说的吧。。。
7、①两边取行列式值的事 ②提供一种思路，这题可以推出AB有相同的特征向量（特征值不一定相同），只要能推出两个矩阵有相同的特征向量，那么这两个矩阵的乘法就可以交换 ③和①差不多的方法，处理一下式子，然后两边取行列式值就能判断出|A-E|≠0，所以只有零解 ④和③一模一样的对吧。。。。
8、白给。。。算就完事了
9、基础计算题。。。算就完事了。。。（一定要学会处理均值）
10、这题也是概念题，只要概念清晰，这题的计算也是不成问题
选择题的难度主要集中在线代上，线代的各种判定和理论推导还是比较麻烦的，就算不能掌握得很深刻，至少一些基本的判定方法和举反例的方法得会
填空题：
难度系数：⭐⭐
11、一眼叼出个奇函数，剩下的一点火就出来了
12、这题。。。因式分解没问题的话，这题应该就没什么问题，现场推导也可以，直接背结论也可以
13、形心坐标，纯纯的计算题，计算也不难，保证准确性即可
14、全微分，纯纯的计算题，同上
15、emmmm，实际上根据A的秩是2，就能得出A的行列式值为0，同时伴随矩阵的秩是1，也就是说，伴随矩阵的齐次方程的基础解系有两个线性无关的向量，同时，就是A的列向量
16、一看就是1/2。。。
填空题可以说是非常非常基础了，到了这个时候，这些题基本上是多长时间能完成对问题，而不是能不能完成的问题了
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐
17、很基础的极限计算问题，只不过吧。。。稍微有点计算量
18、(1)这题的话，求完dx/dt就能发现，t的范围限定的非常友好， dx/dt直接是恒正的，所以一阶导数直接只看dy/dt即可；二阶导数的话，也是，直接看(dx/dy)/dt的正负即可。唯一需要注意的是，题里问的都是关于x的取值范围，记得把t的取值范围换成x的取值范围即可
(2)从(1)可以知道，这直接把单调的一段拿出来了，所以没有什么弯弯绕绕的，带公式做计算即可。。。(稍微复杂一点就是求旋转体的体积，再复杂一点就是再多拿一点，把单减的部分也算进来一点。。。。这题属实是考了最简单的情况，单不单调都无所谓)
19、(1)有二重积分的积分中值定理，类似的，直接写三重积分的积分中值定理就可以，然后记得还有f(0,0,0)在，根据这玩意的不同情况，结论也会发生变化
(2)这题考了一个定义就是“环量”，如果知道环量，直接套公式就可以。不知道环量的话，排除法也能知道这是一型曲线积分，因为二型曲线积分是变力做功；一型曲面积分是求密度不均匀的薄板的质量，也可以看作是厚度不均匀的板子的体积；二型曲面积分是通量。那。。。也只剩一型曲线积分可以用了，实际上我去百度了一下，确实是一型曲线积分。选定公式之后，又是斯托克斯。。。
20、这题。。。我求n阶导数居然是习惯性的展开成了幂级数，然后写出了个极其可笑的形式。。。。然后突然发现，这个解析式根本没有展开成幂级数的必要。。。（已被自己蠢哭。。）后面的级数判敛的话，直接比较判别法就可以，放缩也一样
21、整道大题都是很直观的计算问题，按部就班算就可以
22、我总觉得。。。这个大题在别的模拟卷上见过原题。。。一模一样的原题。。。。就算有区别，差异也不大。。。。就算是没见过，这题也很简单，按部就班推导就能证明第一问；用定义去判定就能判定出第二问。。。
大题的难度系数主要是给了19题，毕竟在看见这道题之前我属实是没见过“环量”。。。。所以在做这道题的时候。。。我承认我有赌的成分。。。。别的题到话都是很基础的计算问题，没有难处理的点
