创新数学——藏在扑克牌里的概率论与博弈论

大家好！我是讨厌米国。今天我要开始在这里发表一个系列——创新数学。希望大家多多支持。 　 扑克牌是我们生活中经常使用的娱乐用具。我们总是能用扑克牌想出各种各样的游戏，比如：斗地主、排火车、赶毛驴等等。我们今天要深入探讨的是一个叫做“比大小”的游戏。规则如下： 此游戏适合2人玩。首先要将牌平均分成两份，由一人先打出一张牌（双方不知道自己的牌），另外的那个人就要猜下一张牌是比这张牌大还是小（A相当于1，J、Q、K分别相当于11、12、13），接着刚才那个人再放一张牌，如果它和猜的相反或相同，那就停止，拿走除过猜错牌之外所有的牌。猜对就继续，直到猜错。然后换人继续重复，谁没有牌谁就输了。 我们都想赢，但确实很难。需要有一个可靠的策略才能赢。为此，我们想出了3个策略： 上下交替法则 看天随机战术 纯粹概率大法 上下交替法则：第一个按概率猜，剩下的一个猜大，下一个猜小，反复进行。 看天随机战术：根据随机事件（如抛硬币等）决定猜大还是小。 纯粹概率大法：根据当前牌上下方的牌的数量用概率猜大小。 为了比较究竟是哪个策略有更高胜率，我和我的同学们一起做了实验。下面是实验结果，大家可以猜一下是哪个策略： 上下交替法则： 局数 获取牌的次数 期望得分数 1 19 2.737 2 24 2.167 3 16 3.250 平均期望值：2.718 看天随机战术： 局数 获得牌的次数 期望得分数 1 31 1.677 2 24 2.167 3 34 1.529 平均期望值：1.791 纯粹概率大法： 局数 获得牌的次数 期望得分数 1 11 4.727 2 15 3.467 3 14 3.714 平均期望值：3.969 排名 1.纯粹概率大法 3.969 2.上下交替法则 2.718 3.看天随机战术 1.791 　　所以，最后胜者是纯粹概率大法。怎么样，大家都猜对了吗？ 分析： 上下交替法则和纯粹概率大法的期望值都很高，是因为在大部分情况下，上下交替法则的很多步骤都和纯粹概率大法相同。那为什么纯粹概率大法会很高呢？因为这种策略是靠概率支持的。一两局之内可能看不出它的突出，但它越尝试胜局越多，这是统计学的原理。 那看天随机战术是怎么被我们想出来的呢？看标题上的“博弈论”三字就知道了。博弈论是经济学与数学中最为复杂的理论之一，主要是来用在多人合作、斗争以及各种策略效果的模拟。这就和我们今天的问题一样了。想要接触并领悟最优策略，就得学习一些基础的博弈论理论。看天随机战术就是为了防止人们过于规律性、自主性地选择自己的判断。但是，这样的策略更适用于类似石头剪刀布之类的游戏。所以分数才会低一些。 在统计数据时，我偶然发现上下交替法则的平均期望值是2.718。可能有些人已经察觉到它约是自然对数e。e是一个无理数。想要更了解e，请继续关注此系列，我将在第二篇介绍这个神秘数字。