先变形，再证明（2021全国乙导数）
（2021全国乙，20）设函数
，已知
是函数
的极值点.
（1）求
；
（2）设函数
，证明：
.
解：（1），
由题可知，
解得.
所以“”是“
是函数
的极值点的必要条件.
下面证明：“”是“
是函数
的极值点的充分条件.
（不证不专业）
当时，
易知在
，
并且，所以
当，
，
；
当，
，
，
所以是函数
的极大值点.
综上所述：.
（2）由（1）知，
，即
，
其等价于.
令，
其中，
当，
，
；
当，
，
，
故，证毕.
