高一数学必修第一册 2023新人教版 高中数学必修一数学 2019新课标新...

全称量词（For All）: 用于表达一个陈述对于某个集合的所有元素都成立。

例如：A, P(x)∀x∈A,P(x)，表示对集合A中每个元素 xx，命题 P(x)P(x) 都成立。

存在量词（There Exists）: 用于表达一个陈述对于某个集合中至少一个元素成立。

例如：A, P(x)∃x∈A,P(x)，表示集合 AA 中存在一个元素 xx，使得命题 P(x)P(x) 成立。

双量化语句：同时使用全称量词和存在量词。

例如：∀x∈R,∃a,b∈R，表示对于任意实数 xx，存在一对实数 a, ba,b 成立某个条件。

真值和量词的交替：在自然语言中，我们经常使用“对于所有...”或“至少存在一个...”的形式来描述命题。换算到符号语言时，这些语句通常需要加上对应的量词，并注意真值的转换，否则会产生歧义。

命题的否定：要注意全称量词与存在量词的否定形式，以及在不同情境下应用 De Morgan 定律。

总之，在数学证明中，使用全称量词和存在量词可以更精确地描述陈述，并可用于推导、证明判定等。