高中物理 匀变速直线运动的研究——追及问题

在初中学习的过程中，经常要解决相遇与追及问题。相遇问题就是两个物体相向运动，追及问题就是两个物体同向运动，并在相同的时间到达相同的空间位置。在初中阶段，物体的运动都是简单的匀速直线运动，在高中阶段，物体会具有加速度，做变速运动，会使得运动变得复杂；通常还会问到，什么时候两物体距离最近？什么时候两物体距离最远？

看一个例题：有甲乙两辆汽车，乙车从图中位置以速度10m/s做匀速直线运动，同时甲车在乙车左侧12m的A点，以的加速度做匀加速直线运动。那么在甲车追上乙车之前，它们之间的最大距离是多少？甲车追上乙车所用的时间是多少？此时甲车的位移是多少？

分析：乙在前面做匀速直线运动，甲在后面做匀加速直线运动，开始的时候甲车的速度小于乙车的速度，两者的距离在拉大，直到后来甲车速度大于乙车速度之后，两者的距离就开始减小了，所以当甲乙两车速度相等的时候距离最远。

解：已知甲车加速度为，乙车速度,假设经过时间后甲乙两车速度相同，此时有,甲车做匀加速直线运动有,带入数据得，即甲车追上乙车之前，经过2.5s两者距离最远。

乙车的位移就是BD段，甲车的位移就是AC段，一开始甲乙两车的位移是AB段，用乙车的位移BD加上AB，再减去甲车的位移AC就是两者之间的最大距离，即。

乙做匀速直线运动，位移

甲做匀加速直线运动，位移

，将这些带入上式得最大距离，即甲车追上乙车之前两者最大的距离为24.5m。

假设甲车追上乙车所用时间为，此时甲车的位移就是AD段，乙车的位移就是BD段，它们的差就是原来的间距AB，即。

甲做匀加速直线运动，位移，乙做匀速直线运动，位移，，将这些数据带入上式得，

整理得,解得，即经过6s甲车追上乙车。

此时甲的位移

甲车追上乙车时的位移为72m。

总结

不管是相遇问题还是追及问题，首先画出物体运动位移的关系图，然后理清楚物体运动的位移、速度和时间的关系，列出关系式进行求解。两者速度相同时，一般就是两者间距最大或者最小的临界点，也是分析判断的切入点。