【冲刺国考】数量大攻略之和差倍比—焦点老师
一、盈亏法之画数轴
题型特征：题干多次出现和差关系
方法应用：画数轴（小数在前，大数在后）
方法一：和差倍比之盈亏法
已知“甲生产线月产量比乙生产线多240件”，其关系如图
由于“甲乙生产效率之和等于丙丁生产效率之和”，我们默认这四条生产线同时开工同时结束，也就是说，甲乙月产量的总和＝丙丁月产量的总和。从题干中的“甲生产线月产量比乙生产线多240件，丙生产线月产量比丁生产线少160”可知，甲比乙大，丙比丁大，画图可知，有两种情况，
（1）一种情况是丙比甲大，如图
如果丙比甲大，则丁比乙小，这样才能符合总和相等，因为总和相等，一方加了多少，另一方肯定也要减少多少。所以情况如图，
（2）另一情况是甲比丙大，如图
即丙丁在甲乙范围之内，如图
从题干的数据来看，显然，第一种情况不符合数据的要求，所以情况如图
刚刚我们已经说过，总量相同，加多少，就要减多少，那么数据如图
甲＝丙+x
乙＝丁-x
如图
代入数据有
240-160＝80
80/2＝40
本题启示：
总和相同，加、减数（如x）相等。
方法2：抽象思维具体化（赋值）
甲+乙=丙+丁
赋值甲为300，则乙为60，丙+丁=360，丁-丙=160，解得丙=100，则乙-丙=-40
甲乙生产线效率之和=丙丁生产线效率之和
方法3：方程法
做工时间相同的情况下，各生产线的产量有
①（甲+乙）=（丙+丁）
②甲-乙=240
③丁-丙=160
问：乙-丙=？
联立三个式子，消元得到乙-丙=-40
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做题步骤：
①识别题型：
甲和乙的平均分比丙多2分，丁和戊的平均分比丁多5分，甲、乙的平均分比丙丁戊的平均分多3分。——多次出现“和差关系”
②根据题型确定做题方法：画数轴（盈亏法）
题目启示：平均分（总和相同），多配少才均衡。看清楚谁和谁的关系。
做题步骤：
①识别题型：
“共有5000本”——和
“多3x本”——多
“多2x”——多
②根据题型确定做题方法：画数轴（盈亏法）
甲和乙两个乡村图书室共有5000本，即
①甲+乙=5000
甲图书馆室的藏书比乙图书馆多3x本，即
②甲-乙=3x
从甲图书室中取出150本放入乙图书室后，甲图书室的藏书比乙图书室多2x，即
③（甲-150）-（乙+150）=2x
由②③得，
④x=300
将④代入②，得，
⑤甲-乙=900
将⑤代入①，得
⑥甲+（甲-900）=5000，求得
甲=2950
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二、盈亏法之分配公式
题型特征：两次如果；一类物品分给一类对象
盈亏公式：
【例】我有一笔钱，分给班里的同学，如果每人30，还差10块，如果每人20，则多出50。问班里有多少人？
盈数：50
亏数：10
两次分配的个数差：30-20=10人
识别题型：2个如果，钱分给人
“如按100元/人的标准执行则资金剩余550元”
“如按120元/人的标准执行则还需筹集630元”
两次分配的个数差：120-100=20人
甲村人数
=（550+630）/（120-100）
=1180/20=59人
代入“如按100元/人的标准执行则资金剩余550元”的条件，有
100×59+550
=6450元
“现额外筹集2510元，且最终按80元/人的标准，正好能给甲乙两村的学龄儿童购买学习用具”，求得甲乙两村总人数为
（6450+2510）/80=112人
题目问，乙村人数有多少？
则，112-59=53人
本题启示：分清所求对象与题目要求对象。
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识别题型：两如果，把口罩、防护服分给医院
①“如向每家医院赠送10箱口罩和7箱防护服，则剩余的口罩比防护服多20箱”
②“如向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，则还缺8箱口罩和11箱防护服”
（一）先求医院数：
设①中剩余的防护服为x，则剩余的口罩为20+x
医院个数=（20+x+8）/（12-10）
医院个数=（11+x）/（8-7）
即（20+x+8）/2=（11+x）/1
求得x=6
得到医院个数为17。
（二）再采购物资
由“如向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，则还缺8箱口罩和11箱防护服”，假设1份为8箱，则需要再购买的防护服数量为11箱。
2份是16箱，则需再购买的口罩数量为8+（16-12）×17
即总共需要还要采购的数目为11+8+4×17，利用尾数法，得到总数的尾数为7。
进阶：
原有口罩数量为（10×17）+20+6=196
原有防护服数量为（7×17）+6=125
本题启示：
如何做到“边读题、边计算”？
答：十分熟悉知识点
题型特征：题干出现比列、份数、百分数、倍数等
方法应用：
粉笔APP-圈子-焦点
