1. 引言

根据无套利定价理论，现货和期货价格会存在长期均衡关系，且期货交割时必定收敛到现货价格。本文基于Engle-Granger的协整理论，对中证500指数现货与期货价格均衡关系进行分析，为期货定价、期现套利、套期保值等提供参考。

2. Engle-Granger协整理论简介

• 协整理论简介

利用非平稳的序列进行回归分析时，可能出现伪回归现象。例如对两个独立的随机游走序列进行回归分析时，得出的任何两个序列存在相关性的结论都是错误的。Engle-Granger提出协整理论，核心思想是检验回归方程的残差是否为平稳序列。如果残差平稳则说明两个序列之间存在长期均衡关系，则称二者具有协整关系。

简单理解为，虽然两个变量均非平稳，但某种因素（均衡关系）会使得二者之间的相关性长期维持稳定。

更进一步，两个变量相关性出现差异后，短期内会有某种因素修正差异，使其重新恢复均衡关系。这种短期的均衡关系，称之为误差修正。

• 分析框架

（注：Engle-Granger协整理论只能分析两个序列之间的协整关系，多个序列之间的协整关系则需要使用Johansen协整分析）

3. 样本选择

• 样本

选择中证500股值期货IC2206，其上市日为2021-10-18，交割日为2022-06-17。

选择同时期的中证500指数。

• 获取数据

• 绘图

绘制二者收盘价图

（注：实务中，最后交割日，股值期货是按照交割结算价进行盈亏结算，与收盘价存在细微差异）

4.变量的平稳性检验

• 计量方法

使用ADF检验，

H0：非平稳；

H1：平稳  （alternative hypothesis: stationary）

• 检验结果

二者p-value均大于0.05，均为非平稳序列。

• 一阶差分后平稳性检验

• 检验结果

一阶差分后二者均为平稳序列。

说明二者均为一阶单整序列，即 I（1），阶数相同，可以进行协整分析。

（注：平稳序列为0阶单整序列  I（0））

5. 回归分析

• 回归方程

中证500现货  =  a   +   b  * 中证500期货  

• 绘制散点图

• 回归结果

中证500现货  =  -744.7535   +   1.1419  * 中证500期货

系数1.1419显著。

拟合优度 Multiple R-squared:  0.9659  极高。

6.残差序列平稳性检验

检验结果（对残差的平稳性检验要使用特殊的临界值）

结果显示检验统计量介于1%和5%的临界值之间。在5%的显著性水平上显著。

残差序列不含单位根，为平稳序列。

说明中证500指数现货与期货价格存在长期均衡关系。

7.建立误差修正模型

• 建立模型

中证500现货当日涨跌=A * 中证500期货当日涨跌+  B *（前一日中证500现货与期货涨跌的差额）

• 模型估计

• 结果分析

中证500现货当日涨跌=0.90582 * 中证500期货当日涨跌+  （-0.02433） *（前一日中证500现货与期货涨跌的差额）

中证500现货与期货当日涨跌相关系数为0.90582，且具有极高显著性（0 ‘***’）。

上期的误差对当期的波动影响不显著，p-value=0.165

上期的误差对当期的波动调整幅度仅为-0.0243

其原因可能是：上市日，基差为436.10   ，交割日基差为23.31，期间内基差缩小412.79 。而根据无套利理论，基差最终必然收敛到0附近，这种必然性会影响误差修正模型参数估计的准确性。

8.结论

中证500现货与期货存在长期的均衡关系。

中证500现货与期货短期均衡关系不显著，因而无法通过分析短期基差（现货价格-期货价格）波动而预测二者短期波动。

不足之处：本文没有剔除上市日基差对模型的影响，当上市日基差较大时，基差收敛会影响模型的估计的准确性。

9.参考文献

[1].王燕 .应用时间序列分析（第三版）[M].中国人民大学出版社2012

[2].陈强.高级计量经济学及stata应用[M] .高等教育出版社2014 

[3].张成思 .金融计量学 时间序列分析视角（第二版）[M].中国人民大学出版社2016

[4].Jonathan D.Cryer等.时间序列分析及应用-R语言 第二版[M].机械工业出版社2011 

[5].五柳冰冰.中证1000与中证500指数收益率差异与相关性研究[blog].

（本文代码使用R语言编写，数据来自于开源数据库，可进行重复验证与扩展研究）

五柳冰冰

2022/7/22