对一道“化论”题的思考

在这个视频的评论区中，有位“化论”爱好者提出了以下问题：

假设我们把化学式能约分的全部约分，如H₂O₂写成HO，Li₂O₂写成LiO，C₂H₄ 写成CH₂，Cl₂写成Cl，(类似的都这么写)，设i、j是正整数且i≤n，j≤k，是正整数，是无需化简或者经过上述操作化简的化学式，且化学方程式

(m、r是系数，M是反应物，R是生成物)是一个配平好的方程式，若d是一个大于一的整数，d整除，是否有结论？

作为和提出者一样的数化兼项爱好者，我当即思考了这个问题。答案是肯定的，证明如下：

①若Rk只有一个元素，因为该元素在方程式两边化学计量数之和相等，且均可被d整除，故

②若有a个元素(a>1)，设为,它们在化学式中系数均为整数，分别为，由于已经化简，；另一方面，与①同理，,所以，证毕。#

（好吧，其实这就是一道数论题）