《论“相面法”：七（对称法的多学科应用）》

科学蒙题？（×）

正确思想！（√）

前两篇专栏数据涨了很多，快比得上中考解题的一半了，感到荣幸的同时，本人溯其根本，认为这是加了“高中数学”标签的缘故，所以这次再加几个标签，没准有奇效（）

顺便打个广告，前文提到的“中考解题”可以在我的专栏里阅读，里面的方法绝对是初中生能想出来的，网上有很多都是高中才学的（没有内涵谁的意思）

读前须知：

第二定理（对称法）有感性色彩与浓重的娱乐性，在某些时候可能属于“歪门邪道”“投机取巧”，非真正有应用价值的时候，请不要使用！

正文：

对称性有两种意义，一种是比较常用的、特定的几何意义；另一种则是不太常用的，一般的逻辑意义。——波利亚(George Polya）

对称无时不在，对称处处可见。这不是说你面前的这篇专栏和作者的上一篇专栏是对称的，不是说人体的左边和右边是完全对称的，而是说，他们的意义是大致一样的，形式是相同的，作用是可以互相代替的，是“可以互换的”。

当我们看到此物体，我们会想：彼物体可不可以起一样的作用；当我们看到甲物体，我们会想：乙物体可不可以取代它？如果答案是肯定的，那么在一种角度上讲，它们是对称的。

这一点在接下来的题目中尤为显要。

例题1：

此处讨论第二问

当我们看到这道题，我们可以想：2物体可不可以取代3物体，3物体能不能代替2物体？

可以，因为我们从那面看，3物体即为2物体，2物体就是3物体。

既然如此，如果2物体受到F，3物体当然也要受到一样的F，那么矢量F完全相同，就是说摩擦力方向相同，这显然不成立，所以F=0，选B

用等效的想法看对称，当然可取。同时，我们可以用图形本身的对称性看问题。

例题2（本题为2021年河北省中考数学试卷选择题十六题（选择题最后一题））

易证Ⅰ，此处讨论Ⅱ

我们都知道，圆具有对称性，那么圆上怎么会只有一个点满足这种条件？所以Ⅱ不对，选D

（顺便插个彩蛋，据统计，河北省中考数学最后一道选择题选D的概率确实大于其他选项）

其实，不只是单选题可以应用这个技巧，即使是多选题，配上适当的逻辑推理，也可以轻松得到答案。

例题3（本题为2023年河北省高二金太阳1月联考选择题十二题（多选题最后一题））

A显而易见地正确，B通过计算可发现不对，此处讨论CD

阅读题目可以发现，三条直线的出现顺序其实并不重要，直线也不固定，可以看成三条直线对称，而CD选项形式完全一致，因此CD对称，要么全对，要么全错。这是一道多选题，已知A对B错，因此选择ACD

总而言之，对称思想在学习思考中极为重要，它也往往是难题思考的第一步。此处特举了做法不常规的几例。用得好，功利上可以快速解题——投机取巧，终究巧了不是吗？用不好，就脚踏实地吧