2023数分Day73(含参量正常积分1：连续性与可微性)

一、整体感受

第1题：这道证明题很好、很经典，也是课本原题（数分下P186，习题7），好好琢磨，体会连续性、可微性、以及分段法如何使用，可以回顾之前几节对于积分的分段法使用证明过程。

第2题：较简单，就是意识到要整体换元以及做两次变限积分求导。

二、需要掌握的

1、变限积分求导公式，不要记错！

2、一个常用的不定积分，在第1题中常常使用。

3、对于证明题1，涉及奇函数性质、连续性知识，相关方面内容可以查漏补缺；更加重要的是先放缩、再补充语言的理念，可以通过证明题1好好复习、领悟。

三、具体题目

1（山东大学）

做法：

①先把函数记成F（y），利用其为奇函数的性质，就只需要考察[0,+∞]上的连续性，特别分为0和（0，+∞）分别考察；

在（0，+∞）上，利用函数连续性；

在0处，使用一下分段拟合，把x=0代入，让它和F（y）相减，去验证两个积分的极限为0，就说明这个F（y）在0处值为π/2*（f(0)），而不是F(0)=0。说明在0处不连续；

②接着去放缩，然后补充语言（设计闭区间上连续函数有界，以及保号性等知识）即可。

2（华东理工）

思路：

①就是看到x+s+t，就想去整体换元；然后求一次导（变限积分求导）；

②接着拆成两项分别整体换元后，再求第二次导数（变限积分求导）即可.

注意：主要就是要看出整体换元，以及变限积分求导公式不要记错！