【初高衔接】根的分布问题-高中没细讲，初中没学过

神奇小猪 | 初高衔接—3根的分布

1️⃣根和“零”比

已知方程x²-mx-m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂

满足其中一个根大于零，另一个根小于零，求m的取值范围

一正一负相乘，＜0

韦达定理：x₁+x₂=-b/a；x₁·x₂=c/a<0

2️⃣根在特定范围内

满足-1<x₁<x₂<2，求m的取值范围

画图法

• ①开口
• ②对称轴
• ③△
• ④特殊点

①对称轴：-1 < m/2 <2

• -2 < m < 4

②△>0 → (-m)² -4(-m+3) >0

• (m+6)(m-2) >0
• x<-6 或 x>2

③f(-1) = (-1)² +m -m +3 >0；f(2) =4-2m -m +3 >0

• m<7/3

综上，2<m<7/3

已知方程x²+(m-2)x+5-m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且两根都大于2，求m的取值范围

- m-2/2 >2

• m<-2

△=(m-2)² -4(5-m) >0

• m>4或m<-4

f(2) =4+2(m-2) +5 -m>0

• m>-5

综上，-5<m<-4

已知方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且一个根大于4，一个根小于4，求m的取值范围.

一

①m>0

②y(4) =16m +8(m+3) +2m +14 <0

• m<-19/13

二

①m<0

②y(4) =16m +8(m+3) +2m +14 >0

• m>-19/13

综上，-19/13<m<0

两根之间有特殊点插足，对称轴和△都不用列

若方程x²+2(m-1)x+2m+6=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足0<x₁<1<x₂<4，求m的取值范围

f(0) >0

f(1) <1

f(4) >0

综上，-7/5<m<-5/4