图像+比大小=10分【初等函数模块复习】高考数学|小姚老师

小姚老师 | 1-2 初等函数

1️⃣初等函数运算公式回顾

化同底

logbᵃ = 1/logaᵇ

换元：logbᵃ = t

∵logaᵇ + logbᵃ

1 = logaᵃ > logaᵇ = t = 1/2

a^½ =b

代入，a=4

2️⃣函数图像问题解题策略

图像与表达式：

• ①奇偶性
• ②特殊点
• ③极限情况
• ④单调性

3ˣ-3⁻ˣ：奇函数

cosx：偶函数

• 奇函数*偶函数 =奇函数

用特殊点往里面代判断正负

f(x)是奇函数，排除A

代值，0.01和无限接近于π的值，得出D

f(x)是偶函数；代+∞，ln|x|/x²，分母比分子大，相当于减0，选D

或者求导（但是麻烦）：

奇偶性加减法结论：

• 奇函数±奇函数=奇函数；
• 偶函数±偶函数=偶函数；
• 奇函数±偶函数=非奇非偶函数.
• 注：两函数不同时为0

f(x)是偶函数；g(x)是奇函数

A是非奇非偶；B是非奇非偶；C是奇函数；D是奇函数

判断单调性，C是恒增排除

或者求导

3️⃣比大小：估算与中间量法

先估算正负，1；

再估算整数区间；

再分类：

• 形式不相近
• 中间量
• 直接给
• 隐藏
• 作差
• 作商
• 形式相近

a是0.几，c是2.几，b是>1

b的指数在0~1之间，1<b<3

• 指数同时×5，b<2

∴a<1<b<2<c<3

a和b在0~1之间

a< 1/2，b>1/2

• 1/2可以变成logXX，然后1/2往后放

0<b<1；0<c<1

• 先拿1/2，1/2<b<1
• c<1/2

都换成以e为底

a：作差法，通分，基本不等式，分子<0

4️⃣比大小：结构相同构造函数

结构相同：

• 构造函数
• 单调性

数字相同：

• 构造函数
• 作差 / 商

f(x) =lnx /x

a=f(3)；b=f(2)；c=1/e=f(e)

求导看单调性

• （0，e），f'(x)>0，f(x)↑
• （e，+∞），f'(x)＜0，f(x)↓

最好把三个点转成同一区间

f(x) =xᵐ -x -1

• f(9) =0 =9ᵐ -9 -1
• f(10) =a =10ᵐ -10 -1
• f(8) =b =8ᵐ -8 -1

m>1，用导数论证单调性

a=0.1e⁰˙¹

b=1/9 =0.1/0.9 =0.1/1-0.1

c=-ln0.9 =-in(1-0.1)