【应用数学】保险理财说的复利是不是忽悠人？

       记得十几年前刚毕业开始工作的时候，一个一起入职的同事把攒了一年的几万块工资拿去存银行。在银行里遇到一个穿着银行制服的人，很热情地招呼他，结果钱没存到银行里，而是稀里糊涂地存成了保险理财。年轻人经过了一夜的思想斗争，第二天一早就打电话退保了。。。。

        这几天我也被推销了保险理财，号称3.5%复利。过去是4%，现在国家为了把资金赶到市场上去，除了央妈降准降息，还要求保险公司提高保障类保险的费用，同时降低理财类保险的收益，所以过去的4%就降到了3.5%。

        作为一个搞算法的，不论保险推销员怎么说，我先问她要了一张收益表，下面截个片段：（我不是做广告的，把产品名称去掉了）

为防止她忽悠我，写个Matlab，计算一下是不是她声称的3.5%复利。代码如下。

先解释一下“复利”，就是利滚利，按年计算。第1年存1w，假设3%的利息，第二年总收入是1.03w。如果是“单利”，就是仍然以1w给你算利息，第三年收益是1.06w。而如果是“复利”，就是按1.03w作为本金给你算利息，第三年收益是1.0609w，就是多了9块钱。虽然看起来少，但是年头长，本金多的情况下，“复利”的收益还是很吓人的。我们存银行，比如5年定存，都是“单利”。

上面的代码就是为了验证，它是不是真的复利。rate是利率，设3.5%，要求第1年存10w，所以x(1)赋值为10，接下来for循环就是利滚利的过程。前5年要求都交10w，所以这里有一个if year < 6的处理，其他年份就不交钱。得到x向量，表示真正的3.5%复利曲线。

y就是照抄上面那张保险的表格数据，y_axis是年份横轴，因为它给数据时不是每一年都有，所以需要另外建一个向量y_axis表示横轴。

最后把x和y画在一张图上，结果如下。蓝线是真正的3.5%复利，红线是保险标称值。横轴是年份，居然统计了一百多年，新中国建立还没一百年呢，我算保险居然算了一百年的跨度。。。。。。。从图上看，两条曲线基本重合，甚至保险收益还比3.5%复利高一点。

仔细看下图，存款的近11年内，保险的收益都不到3.5%的水平，特别是5年内冻结期，硬要取款的话损失就大了。从第11年开始，两条线收益一致，再往后，保险的收益更高。但是，同学们，不知道你们存取会不会存11年以上的？社会变化很剧烈呀，2017年的时候我绝不会想象到2023年是如今这个样子，买不买就看你的预期了。

总结：

（1）从长期来看（十几年乃至更长），保险肯定收益更高。

（2）保险公司可能赌你等不了这么长时间就会取钱，这样你就损失。比如我曾经担心自己会早死，买了个寿险，交了几年钱后又不想交了，整个过程损失了万把块，保险公司的盈利方式，一方面是融资，另一方面赌概率，第三方面是从退保上获取收益。

总之，既然搞算法嘛，就要算得明白，你买房还房贷交了多少钱，当你想卖房的时候，卖到多少钱算是你的成本线？你不会天真到认为你花了300w买房，300w就是你的成本线吧？买房贷款利息、300w不买房存银行利息损失、以及不买房而是租房的租金花销，都要考虑到你的成本线里面。大家平时也多动手算算吧。