高中数学必修一(新人教版) P21 对数函数的图像和性质

第四章 指数函数与对数函数

第4节 对数函数

2、对数函数的图像和性质

• 对数函数的图像

引入

• 对数函数图像的性质

练习

补充

一般地，指数函数y＝a x ( a ＞0，且 a ≠1)与对数函数 y ＝log a x ( a ＞0，且 a ≠ 1) 互为反函数，它们的定义域与值域正好 互换．

求形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数的值域的步骤

(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；

(2)求f(x)的定义域；

(3)求u的取值范围；

(4)利用y＝logau的单调性求解．

常见的对数函数的综合问题及解决策略

(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：

①由f(－x)＝±f(x)直接列关于参数的方程(组)求解．

②由f(－a)＝±f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，求解，但此时需检验．

(2)用定义证明y＝logaf(x)型函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．

互为反函数的两个函数图象间的关系

1、根据指数与对数的关系，由y＝ax(a＞0，且a≠1)可以得到x＝logay(a＞0，且a≠1)，x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，将x＝logay(a＞0，且a≠1)中的字母x和y对调，写成y＝logax(a＞0，且a≠1)．则y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)为互为反函数；其图象关于y＝x对称．y＝ax与x＝logay(a＞0，a≠1)是等价形式．

2、原函数y＝ax(a＞0，a≠1)的定义域R是反函数y＝logax的值域．

3、原函数y＝ax的值域(0，＋∞)是y＝logax的定义域．

4、原函数y＝ax的点(x0，y0)，则(y0，x0)在y＝logax上．