【零基础学经济Ep42】查漏补缺——数学基础（六：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
先聊聊伯努利方程的解法，再聊点弹性的运算，最后介绍曼昆的第六条原理。
开始学习——
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
昨天我们聊了一阶线性微分方程的解法，今天我们来聊一种可以转化为一阶线性微分方程的一阶非线性微分方程——伯努利方程。
伯努利方程——形如dy/dx+P（x）y=Q（x）y^n的微分方程——其中n不为0、1。
解法——
做一个简单的变换我们就可以把它转化为一阶线性微分方程——两边同时除以y^n，将方程变形为——[y^（-n）]dy/dx+P（x）[y^（1-n）]=Q（x）；
令z=y^（1-n），dz/dx=[（1-n）y^（-n）]（dy/dx），[y^（-n）]dy/dx=[1/（1-n）]dz/dx；
将2中各式代入1，得到——[1/（1-n）]dz/dx+P（x）z=Q（x）；
将3中式子乘以（1-n），得到——dz/dx+（1-n）P（x）z=（1-n）Q（x）；
第4步所得式子即为关于x的函数z的一阶线性微分微分方程，我们按照解一阶线性微分方程的方法接出z，y=z^[1/（1-n）]。
这就是伯努利方程的解法。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弧弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
点弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
——前面的笔记有点错，这里修正了。
需求的价格弹性含义——表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度；或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性公式——需求的价格弹性系数=需求量变动率/价格变动率。
需求的价格弹性分两种——弧弹性和点弹性，今天来介绍第二种——
点弹性——当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示；也就是说，它表示需求曲线上某一点的需求量变动对于价格变动的反应程度。
点弹性公式——ΔP趋于0时，ed=lim[-（ΔQ/Q）/（ΔP/P）]=-（dQ/dP）*（P/Q）。
需求的价格点弹性的计算——给一个需求函数，给出一点的价格P；dQ/dP即为该函数的导数，由函数求出这一次点需求量Q；代入公式即可。
需求的价格点弹性的几何意义——
A.线性需求函数——即图像为一条直线
线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得——
在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；……越低，……越小；
与Q轴交点ed=0，与P轴交点ed=∞——由斜率可知——
平行于Q轴的需求曲线每一点的点弹性均为无穷大；
平行于P轴的需求曲线每一点的点弹性均为零。
B.非线性需求函数——图像为曲线
曲线的不同形状和曲线上的点的位置不同，都会影响需求点弹性系数值的大小；
直角双曲线每一点的点弹性均为1，——形如Q=K/P（其中K为大于零的常数）——不管价格的变化率为多少，需求量总是以相同的比率呈反方向变化——反比例函数。
需求曲线的斜率和需求的价格弹性——
弹性没有单位，斜率可以有；
价格点弹性不仅取决于需求曲线斜率的倒数dQ/dP，还取决于一点的价格-需求量比值P/Q。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第六条：
markets are usually a good way to organize economic activity贸易是更好的组织经济活动的方式——对应高鸿业书上第4条 市场是联系与组织人类分工和交易的纽带——
计划经济认为只有政府可以调节经济活动以达到更好的效果，市场经济认为市场可以更好地调节经济；
乍一看不合理，因为市场仿佛无目标；
但是亚当斯密提出来“看不见的手”，价格是这只手的工具，用来调节经济。
明天继续！
