正态分布与数学的哲学
“正态分布”这个词一说出来，很容易引起人们的遐想。嗯，正太分布，什么玩意儿，发源于日本么？但其实不是这个样子的。生活中正太可不常见，但是正态分布可太常见了。
“正态分布”大体上是指数据对称地分布在某个中心值两边，且离中心值越远，分布的越少。它是由法国数学家棣莫弗于1733年首次提出的，后由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布。
“学生的考试成绩是正态分布的”“城市中不同人的收入是正态分布的”。假如我们把学生的成绩看作是互相独立的，相对随机的事件，大家脑袋空空一起猜题，老多人了，挤满了半个地球，数都数不清。题目老难了，那怎么办呢？只好猜题了。我们把所有学生成绩作一张图，大概是这个形状的。
正态分布，一维正态分布，与古典概率不同，它属于“连续型随机变量分布”。而古典概型，有无限多个样本点，而古典概型，有的只是有限个样本点，比如一个年级中两百人的考试成绩，就是有限的。而“无限”，就很麻烦，我们无法取一个样本点，直截了当地说出他的发生的概率，我们常常研究某一段区间的概率。而古典概型，我说兄弟那可相当好办，请你告诉我，我们年纪，高二年级两百人之内，有几个哥们化学考30分，物理考20分？只有一个，概率是1/200，百分之零点五，因为那个人就是我，我就是唯一。但是在连续性随机变量分布中，当这个考试分数可以无限细分到小数点后一百位，那么直截了当的点出，物理考20分的人，概率是多少，那就非常困难。
但我们还是可以列出来式子的，你看我给你写一下哈：
你说不对啊哥们，n趋向于正无穷，那这玩意几率不就几乎趋近于零么？
我说你说得很对啊兄弟，他就是趋近于零。
我们在图像上给他表达一下
芝士一个一维正态分布图像，其公式为：
Exp x=x的xxx次方
上图的直线即为概率，那么看起来确实很像0，也确确实实趋近于零。
那这个时候，你灵机一动，问了我一个问题
“线动成面，没错吧，那么，有无数条趋近于零的“概率”最终堆积成了这个图，图像的面积所示概率为1。怎么会是呢？
这其实是个相当哲学的问题，但是我们先从数学上来讲：
N分之一，确实趋近于零，但并不是零。如若把所有的直线加起来，那么便有：
共n个n分之一，也就是n条直线。
这便是一。
我们说，头上一根头发的，叫秃头，那么头上有一根头发呢？
也还是叫秃头。
在此基础上又有一根，还是叫秃头，又有一根，还是叫秃头，又有一根，还是叫秃头，周而复始，有了很多根头发，这哥们突然又不是秃头了。
这就是量变引起质变，这就是哲学和数学的关系。
也同样可以扔到现实世界讲，尽管现在数学成绩差的要死，那么慢慢努力，也会成为“1”的。
最后引一句拖堂李天王，我亲爱的李老师下课时候说的话：
“这就是数学的真谛啊，好好学习吧！”
你好！我是scholar，今天是我的生日，很巧，我们数学老师李天王，aka拖堂之神，上了这样一堂很叼的课，文章中大部分语言来自我们亲爱的拖堂李天王，这节课给我的震撼极大，故写文章，以表尊敬之意。
