三国：联弱抗强，反击最弱

参与国家：x国，y国和z国
争式：x→z←→y
选择设置：为了防止被统一，
最弱的国家和中间的国家会联
手攻击最强的国家，但最强的
国家会集中攻击最弱的国家，
因为这样最有希望尽快灭亡或
威慑最弱国退出，打破三国格
局；同时最有希望尽快让中间
国和最强国的实力换位，让自
己处于最有利的中间国位置。

W(t)=( x(t), y(t), z(t) ) (t≥0)
{log[W(t)]}'=A*v (v>0)
A={(1,  0,-1);
      (0,  1,-1);
      (0,-1,  1)}
=E-B={(1, 0, 0);    {(0, 0, 1); 
            (0, 1, 0); — (0, 0, 1);
            (0, 0, 1)}     (0, 1, 0)}

∫{log[W(t)]}'dt=∫A*vdt
log[W(t)]=A*v*t+C (C∈R)
log[W(t)]-log[W(0)]
=log[W(t)/W(0)]=A*v*t
W(t)/W(0)=exp(A*v*t)
W(t)=W(0)*[exp(A)]^(v*t)

W(0)=(x(0),y(0),z(0))
=(a,b,c)∈(0,+∞)^3
( 0<b<a<c )

exp(A) = (n=0→∞) ∑ A^n / n!

A*A=(E-B)*(E-B)
=E*E-E*B-B*E+B*B
=E-B-B+B*B=E-2*B+B^2
B^2={(0,  1,  0);
          (0,  1,  0);
          (0,  0,  1)}
A^2=A*A={(1,  1,-2);
                   (0,  2,-2);
                   (0,-2,  2)}

A^3=(E-B)^3
=E-3*B+3*B^2-B^3
B^3=(B^2)*B={(0,  0,  1);
                         (0,  0,  1);
                         (0,  1,  0)}=B
A^3=E-3*B+3*B^2-B
=E-4*B+3*B^2={(1,  3,-4);
                            (0,  4,-4);
                            (0,-4,  4)}

A^n=(E-B)^n
=en*E+fn*B+gn*B^2
A^(n+1)=(A^n)*(E-B)
=en*E+fn*B+gn*B^2
-en*B-fn*B^2-gn*B^3
=en*E+(fn-en-gn)*B
+(gn-fn)*B^2
=e(n+1)*E+f(n+1)*B
+g(n+1)*B^2
e(n+1)=en=…=e(n-1)=e1=1
f(n+1)=fn-gn-1
g(n+1)=gn-fn
fn=-gn-1
f(n+1)=2*fn=(2^2)*f(n-1)
=…=f1*2^n
fn=f1*2^(n-1)=-2^(n-1)
gn=-fn-1=2^(n-1)-1
A^n=E-2^(n-1)*B
+[2^(n-1)-1]*B^2 (n∈Z＋)

zn=2^(n-1)
A^n=E-zn*B+(zn-1)*B^2
{(1,  zn-1,-zn);
  (0,  zn    ,-zn);
  (0,-zn    ,  zn)}="A^n"
(n∈Z≥0)

z0=1/2
"A^0"={(1,-1/2,-1/2);
            (0,  1/2,-1/2);
            (0,-1/2,  1/2)}
A^0=E={(1, 0, 0);
              (0, 1, 0);
              (0, 0, 1)}
△=A^0-"A^0"={(0,1/2,1/2);
                         (0,1/2,1/2);
                         (0,1/2,1/2)}
= {(0, 1, 1);
     (0, 1, 1);
     (0, 1, 1)} /2

(n=0→∞)∑1/n!=e
(n=0→∞)∑zn/n!=e^2/2
=(n=0→∞)∑2^n/2*n!
exp(A)
= (n=0→∞) ∑ "A^n" / n! +△=
{(e, (1+e^2)/2-e, (1-e^2)/2);
 (0, (1+e^2)/2    , (1-e^2)/2);
 (0, (1-e^2)/2    , (1+e^2)/2)}
=e*[(E-B^2)+e*B*(B-E)/2]
+△
[exp(A)]^(v*t)=[e^(v*t)]*{(E
-B^2)+[e^(v*t)]*B*(B-E)/2}
+△

W(t)=( x(t), y(t), z(t) ) 
=(a,b,c)*[exp(A)]^(v*t)
=( a*e^(v*t),
[(a+b+c)+(a+b-c)*
e^(2*v*t)]/2-a*e^(v*t),
[(a+b+c)+(c-b-a)
*e^(2*v*t)]/2 )

W'(t)=( x'(t), y'(t), z'(t) ) 
=( a*v*e^(v*t), (a+b-c)*2*v*
e^(2*v*t)/2-a*v*e^(v*t),
(c-b-a)*2*v*e^(2*v*t)/2 )
=v*e^(v*t)*(a, (a+b-c)*
e^(v*t)-a, (c-b-a)*e^(v*t) )
W'(0)=(a, b-c, c-b-a)

W''(t)=(v^2)*e^(v*t)*
(a, (a+b-c)*e^(v*t)-a,
(c-b-a)*e^(v*t) )
W''(0)= (v^2)*(a, b-c, c-b-a)

∴①若a+b<c，即Z国的国力
占世界一半以上，强于X国和
Y国之和，则Y国必亡，而在
此之前，X国和Z国的国力会
增长。国力序列不会换位，Z
国必然可以继续击败X国，统
一世界。

    ②若a+b=c，即Z国的国力
刚好占世界一半，等于X国和
Y国合起来占的世界另一半，
则对半格局会在争地中保持。
但在另一半内部，X国占的比
例会越来越大，直到与Z国相
等并列，分世界为两半，开始
平均长期对峙，同时最弱国灭
亡。

    ③若a+b>c，即X国和Y国
的国力之和占世界一半以上，
超过Z国，则设T时刻，X国的
国力超越Z国，即解x(T)=z(T)
，代入y(T)得，若＞0，则说
明a足够大，使得Y国足以调
控X国和Z国之间的强弱。但
这对Y国并不是一个好消息，
因为这意味着X国与Z国组成
的强国阶层与最弱国Y国之间
已经具有鸿沟，让Y国跨越鸿
沟，不符合X和Z两国的利益
。虽然X和Z两国的国力可能

还会依据y(t)易位几次，但是

Y国的结局必然会是在失去利

用价值后灭亡；若≤0，则说明

Y国的国力弱到不足以参与三

极格局，提前出局。

综上所述，三极格局是一个伪
平衡体系。有人认为联弱抗强
能促使三国之间的国力序列不
断洗牌，但三极格局并没有禁
止最强国对最弱国的针对战略
，通过不断拉大国力鸿沟将最
弱国驱逐出局，使得三极格局
演变成两极格局乃至一统天下
，这也被历史上西晋统一三国
，隋朝统一后三国等三国时期
的结局所印证。三国鼎立只是
三国演义带来的刻板俗语，事
实上三极格局不具有想象中的
稳定性，博弈各方不应该以三
国鼎立为借口认为局势高枕无
忧，代入印象中的剧本后遍懒
于战略思考。