【零基础学音乐·自学乐理】170※-律制科普
律制
研究的是音高生成的规则，即通过人为制定的规则算出音与音之间应是什么距离才能满足某种或多种音乐需求。
律制会影响乐器的制作演奏的手法，创作的思路等。
随着人类历史的发展，世界各地有很多不同的计算音高频率的规则，因此实际上律制有很多种。
注意：音与音间的距离是频率比值而不是频率差值。（p9）
例如：假设C3这个音的频率是n赫兹， C4就是2n赫兹， C5是4n， C6就是8n。它们的距离都是等比关系的纯八度，如下图：
而在研究音与音之间距离的时候，通常要用对数的方式把这种比值变成差值。
十二平均律
把一个八度内的12个音，每两个音之间的距离，也就是比值做到完全一样就是十二平均律。举例如下：
我们已经知道一个纯八度的比值是1:2，比如把上图的低音C频率设为n赫兹，则高一个八度的C就是2n赫兹，而十二平均律任意两个相邻的键频率比是【2开12次方】，即每两个相邻的音之间的距离相等，那么它们各自对应的频率如下：
比如：
#G/♭A的频率是【2开12次方，再八次方n】，G的频率是【2开12次方，再7次方n】，两者一相除就能发现它俩的频率比是【2开12次方】
为便于理解，会用常用对数把这些比值变成差值，从而直观地看出音与音间的“差值距离”，公式如下：
这里，2是纯八度的“比值”，是2n÷n的【2】，如果人为设定一个八度的总距离为1200份（也叫1200音份），要通过公式求得两个音之间的差值距离，得去网上搜一下十二平均率的音高频率表；
以小字一组的e1和f1为例，f1是高的那个音，频率是349.23Hz，e1是低的那个音，频率是329.63Hz，用计算器把这两个数字代入这个公式，就可以得出e1与f1之间的差值距离是“100音分”。
于是就可以把任意两个音的频率代入这个公式求得它们之间的差值距离（也叫音分距离），然后通过计算可以得知十二平均律所涉及的【2开12次方】的比值转化为差值后，每两个相邻键之间距离就是“100音分”；
比如，把C当做0音分的高度，#C/♭D就是100音分，D就是200音分，#D/♭E就是300音分，以此类推，一直到纯八度的C就是1200音分，这样每两个相邻键之间就转变成了差值关系，都相距100音分，因此就可以不用去管【2开12次方】这种“比值”了。
五度相生律与十二平均率的区别
在139节里提到，五度相生律通过【2:3】这个比值来生成各个音的频率，如下图：
它的本质就和十二平均律的【2开12次方】这个比值有很大区别，如果将五度相生律的频率比值按照上述公式进行对数处理，就会得到下面的一些音分值：
上图中可以发现通过【2:3】这个比值生成的五度相生律，转换成音分值之后，就和十二平均率有所不同；
十二平均率里所谓的“等音”，在五度相生律里就是不一样的音高，比如#C是114音分，♭D是90音分。这也是等音不能随意替换的原因之一，因为除了十二平均律，它们本来就不是同一个音；
根据上图，十二平均率里所谓的“等音程”，F-#G，F-♭A都是300音分；而在五度相生律里是完全不一样的效果，F-#G这个增二度的距离是318音分，F-♭A这个小三度的距离是294音分；
再比如之所以有协和音程与不协和音程，是因为两者在五度相生律里本就不是一样的距离。比如F-#G是增二度的不协和音程，而F-♭A是小三度的协和音程，是十二平均率抹去了它们这种特性，把增二度和小三度的距离都弄成了300音分。
等音程不能互相替换，只能用调式、和弦书写、创作逻辑需要抹掉这种听觉上的细微差异来解释。
而五度相生律到#B这个音时，并不能回归到C的高度：
这是困扰律学家们几百年来的最大问题。简单来说五度相生律的一个八度就会产生24音分的误差，再继续往别的八度生成音高的话，误差就会越来越大；而十二平均律就没这个问题，因为它的#B和C就是一样的高度，这样进一步影响到乐器制作、演奏方式、创作限制等方面的事，因此五度相生律相对于十二平均律一个最大的劣势就是它不适合转调，因为“五度相生律自身内部不等距”，没有所谓的“等音”，“等音程“并且“永远无法回归至初始音”。
十二平均律更晚出现就是为了修正五度相生律不适合转调的问题，这个优势同时也是它的劣势：十二平均律的旋律与和声不是最纯正的协和。
在p139里提到：五度相生律与纯律（见下）都是通过2:3这个比值求得的纯五度，如下图：
也就是说，这个2:3的纯五度才是最纯粹协和的纯五度。因为频率比越简单才越符合物理上振动的协和度，但2:3这个频率比反映在音分上却是702音分：
因此702音分的距离才是最纯粹协和的纯五度，实际上比十二平均律700音分的纯五度大一点，十二平均律的纯五度是【2开12次方再7次方】，这个比值并不是简单整数比，换成小数大约是1.4983，就一定不如下面五度相生律这个1.5的比值协和。
小结：十二平均律的初衷是牺牲最纯粹的各种音与音之间（不仅限于纯五度）频率上的简单整数比，把所有最纯粹协和的比值进行了微调，这样就让音乐在转调，作曲创作乃至乐器制作与搭配上变得更简单统一。五度相生律的do sol比十二平均律更符合物理上振动频率的规律，因此更具协和感。两种律制的差异一般需要大量训练才能分辨。
纯律
仍然是对五度相生律的一种修正，在【2：3】这个纯五度关系的基础上再引用【4：5】、【5：6】这两个比值，来对Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ级音上方的大三度和小三度进行修正，从而让大小调音乐在“和声上更加纯粹与协和”，这就是它最大的优势。
比较这三种律制下的C大调
把C全部设为0音分的高度：
我们发现纯律的Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ级音各自上方大三度Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ级音又与上面两个律制不同了 导致的结果就是C大调“纯律”的Ⅰ级和弦CEG、Ⅳ级和弦FAC、Ⅴ级和弦GBD在和声上是最纯粹协和的，因为这几个和弦内部的几个音在频率上都是【简单整数比】，在和声上，是三种律制度中最优秀的，如下图：
纯律的劣势
不适合转调，因为它内部的音也不是等距（等音分），同样无法回归起始音，其次在旋律性上逊色于五度相生律
律制知识要点总结如下：
三种律制各有优劣，谁都不能做到每个方面都完美，音乐诞生之初，是以单旋律音乐为主，因此五度相生律最早出现，随着大小调和声音乐的出现和发展，慢慢出现了纯律，虽然在和声性上优于五度相生律，旋律性却大打折扣，为了解决这两者都无法回归到初始律、及内部不等距导致的不适合转调问题，慢慢诞生了十二平均律，是对二者的一种折中，牺牲了旋律、和声最纯正的协和，让转调变得异常简单，方便了乐器制作，解除了音乐创作的诸多限制。
