郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

哈桑·伊本·海什木（Hasan Ibn al-Haytham，约公元965年 – 约公元1050年）, 阿拉伯学者、数学家、物理学家、天文学家、哲学家和医学家。“海什木月牙形” 来自海什木所研究的“化圆为方”问题。设  表示两个月牙形（lune）的面积（蓝色和绿色阴影区域）， 表示月直角三角形的面积（红色阴影区域）。证明两个月牙形的面积等于直角三角形的面积。

【题解】

设  表示两个月牙形（lune）的面积（蓝色和绿色阴影区域）， 表示月直角三角形的面积（红色阴影区域）。设 表示在直角三角形和月牙形之间的无阴影区域。

直角三角形 的面积是

无阴影区域的面积（在直角三角形和月牙形之间）等于直径为 的半圆的面积减去直角三角形 的面积。

两个月牙形的面积等于两个半圆（直径 和直径 ）的面积之和减去无阴影区域的面积。

由于勾股定理

所以