北太天元学习5-for循环的补充例子-美女的硬币

%美女的硬币
%北太天元学习5 for循环的补充例子  
%一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个游戏。
%美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。
%如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，
%剩下的情况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果我是男性，
%无论如何我是要玩的，不过经济学考虑就是另外一回事了，
%这个游戏真的够公平吗？

%绅士/美女  女正面     女反面
% 正面      3，－3     -2，+2
% 反面      -2，+2     1，－1
% 如果绅士出正面和背面的概率是1/2, 美女也是出正面和背面的概率都是1/2
% 而且绅士和美女二者出正面和背面的的事件是相互独立的
% 那么  上面四种事件的概率都是 1/4
%绅士/美女  女正面     女反面
% 正面       1/4         1/4
% 反面       1/4         1/4
% 绅士的收益的期望是
%  3*1/4 + (-2)*1/4 + (-2) * 1/4 + 1 *1/4  = 0
% 美女的收益的期望是
%  (-3)*1/4 + 2*1/4 + 2 * 1/4 + (-1) *1/4  = 0
% 因此看起来是一个公平的游戏。
% 但是如果男生出正面和背面的概率都是1/2， 而女生是不是可以通过改变策略
% 使得自己收益的期望更大呢？ 建设美女出正面的概率是q, 那么出反面的概率
% 是 (1-q), 此时出现四种事件的概率是
%绅士/美女  女正面     女反面
% 正面       0.5*q      0.5*(1-q)
% 反面       0.5*q      0.5*(1-q)   
%此时女生获益的期望是
%  (-3)*0.5*q + 2*0.5*(1-q) + 2 * 0.5*q + (-1) *0.5*(1-q)   
%  =  0.5 - q    
/* 北太天元可以用下面的代码做上面的计算
Input [0] >> load_plugin("symbolic")
ans =
  1x1 double
   0
Input [1] >> q = sym('q')
q = 外部对象
Input [2] >> -3*0.5*q+2*0.5*(1-q) + 2*0.5*q -0.5*(1-q)
ans =
  1x1 sym
    - q + 0.5
*/
% 如果绅士总是以1/2的概率出正面，那么美女可以以概率0出正面获得
% 收益的期望最大，是0.5元。
% 我们可以看到绅士通过计算不会这样持续的采用1/2出正面的策略。
% 我们假设绅士出正面的概率是p, 美女出正面的概率是p,
% 那么, 此时出现四种事件的概率是
%绅士/美女  女正面     女反面
% 正面       p*q      p*(1-q)
% 反面       (1-p)*q      (1-p)*(1-q)   
%美女获益的期望是
%   (-3)*p*q + 2*p*(1-q) + 2*(1-p)*q + (-1)*(1-p)*(1-q)
% = - ( 8 * q - 3 ) * p + ( 3 * q - 1 )

%我们不做仔细的理论探讨，仅仅是做试验。
%
n = 8;
pn = linspace(0,1, n+1); % 把绅士采取的概率
qn = linspace(0,1, n+1); % 美女采取的概率
%美女获益的期望
mei = zeros(n+1,n+1);

for i= 1:n+1
    for j = 1:n+1
        p = pn(i);
        q = qn(j);
        mei(i,j) = (-3)*p*q + 2*p*(1-q) + 2*(1-p)*q + (-1)*(1-p)*(1-q);
    end
end

% 计算出来的美女获益的期望
/*
 -1.0000   -0.6250   -0.2500    0.1250    0.5000    0.8750    1.2500    1.6250    2.0000
   -0.6250   -0.3750   -0.1250    0.1250    0.3750    0.6250    0.8750    1.1250    1.3750
   -0.2500   -0.1250    0.0000    0.1250    0.2500    0.3750    0.5000    0.6250    0.7500
    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250
    0.5000    0.3750    0.2500    0.1250    0.0000   -0.1250   -0.2500   -0.3750   -0.5000
    0.8750    0.6250    0.3750    0.1250   -0.1250   -0.3750   -0.6250   -0.8750   -1.1250
    1.2500    0.8750    0.5000    0.1250   -0.2500   -0.6250   -1.0000   -1.3750   -1.7500
    1.6250    1.1250    0.6250    0.1250   -0.3750   -0.8750   -1.3750   -1.8750   -2.3750
    2.0000    1.3750    0.7500    0.1250   -0.5000   -1.1250   -1.7500   -2.3750   -3.0000
通过计算，我们发现第4列比较特殊，这意味着无论绅士采取何种策略，只要美女采用出正面的
概率是3/8的概率，那么获益的期望都是 1/8 元。
*/