电路学习笔记17——网孔电流法

3-4 网孔电流法

1. 网孔电流法

(1) 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称为网孔电流法，仅适用于平面电路（即图能画成平面图的电路）。

(2) 网孔电流法的基本思路：假设平面图中每个网孔都有一个回路电流，各支路电流可用这些回路电流的线性组合来表示，通过计算得出网孔电流的数值从而就能求得其他电路参数。

(3) 根据网孔电流计算的支路电流一定满足KCL方程，因此用网孔电流作为电路变量求解时只需要列出KVL方程。而全部网孔是一组独立回路，对应的KVL方程也是独立的，且独立方程个数与电路变量数均等于全部网孔数，足以解出网孔电流，这种方法称为网孔电流法。

(4) 网孔电流法的步骤

①　选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；

②　以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；

③　求解上述方程，得到l个网孔电流；

④　求各支路电流；

⑤　其它分析。

2. 方程的列写：

(1) 网孔电流方程的推导如下：

(2) 对于具有l个网孔的电路，网孔电流法方程的标准形式如图蓝字部分，其中：

①　Rkk为自电阻（网孔k中所有电阻之和），符号总为正；

②　Rjk为互电阻（网孔j和网孔k的共有电阻之和），当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，符号取正；当两个网孔电流流过相关支路方向相反时，符号取负；当两个网孔电流没有公共支路时，Rjk取零。

③　Uslk为网孔k中所有电压源电压的代数和，当电压源电压方向与该网孔电流方向相同时取负号，否则为正。

(3) 无受控源的线性网络Rjk=Rkj，系数矩阵为对称阵。

(4) 当网孔电流均取顺时针或逆时针方向，Rjk均为负。

3. 含无伴电流源电路的网孔电流法分析

(1) 若电流源处于边界网孔，这时网孔电流已知，可不列该网孔方程；

(2) 若电流源处于网孔公共支路上，需假设其电压变量，添加辅助方程。

4. 若电路中含有受控源，则在列方程时可将受控源看做独立源，再将控制量用网孔电流来表示。