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【趣味物理题】相对论能量-动量关系

2021-09-11 15:52 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

郑涛(Tao Steven Zheng)著

【问题】

狭义相对论(special theory of relativity)动量和能量:

p%3D%20%5Cfrac%7Bmv%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%7D

E%3D%5Cfrac%7Bmc%5E2%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D%7D

导出相对论能量-动量关系(energy-momentum relation):

E%5E2%3D(pc)%5E2%2B(mc%5E2)%5E2


【题解】

先用代数来发现

%5Cfrac%7Bp%7D%7BE%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E2%7D

然后求相对论能量方程的平方

E%5E2%3D%5Cfrac%7B(mc%5E2)%5E2%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D

所以

E%5E2-%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%3D(mc%5E2)%5E2

E%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%2B(mc%5E2%20)%5E2%20

从以上关系

%5Cfrac%7Bp%7D%7BE%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E2%7D


pc%3D%5Cfrac%7BEv%7D%7Bc%7D

(pc)%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D

所以

E%5E2%3D%5Cfrac%7BE%5E2%20v%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%20%2B(mc%5E2)%5E2

等于

E%5E2%3D(pc)%5E2%2B(mc%5E2)%5E2


注:当物体的动量等于零,能量-动量关系简化为爱因斯坦著名的质量-能量等效原理(mass-energy equivalence principle) E%3Dmc%5E2

.

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