三、作图进阶方法

2023-08-22 10:34 作者:鿫鿬_ 0人读过 | 我要投稿

在网格作图中，通常中考不会只考特别基础的作法，而是在基础的做法上进行进阶提升。我们举几个例子。【例1】如图，点A在网格线上，求过点A作BC的平行线AP。

这种题有很多方法，这里列举其中两种，分别为构造全等和构造中位线。这里就不具体证明了，很容易理解。方法一:取BC与网格线的交点D，E，连接AD交网格线于点K，连接EK并延长交网格线于点P，则AP即为所求。

方法二:取BC与网格线的交点D，F，连接DA并反向延长交网格线于点E，连接EF交网格线于点P，则AP即为所求。

中位线还可以解决更多的题，我们来看一道更复杂的例题。【例2】如图，点A是格点，B在网格线上，以AB为直径作一半圆，圆心为O，C是半圆内一点.线段AC上有一点P，当AP²+BP²取得最小值时，请使用无刻度的直尺作出点O，P。

利用不等式容易证明，我们可以过点B做AC的垂线，不防设垂足为D，容易证明AD的中点P即为所求。在半圆的背景下，我们可以通过直径所对的圆周角为直角得到垂直，然后利用中位线得到中点P。于是便有如下作法:如图所示，取半圆与网格线的交点M和格点N，连接MN交AB于点O.延长AC交半圆于点D，连接BD交网格线于点E，连接AE交网格线于点K，连接OK并延长交AC于点P，则点O，P即为所求。

这说明我们可以借助直径所对的圆周角来作出垂直，这一考点在中考中经常出现。此外，2020年的中考真题在这一基础上进行拓展，使用了垂心来作出垂线。接下来我们了解一下如何作出对称点。圆和正方形都是轴对称图形，作出对称点是一种重要的考察方向，也是一种重要的作垂直的方法。可以通过作垂直加倍长作平行的方法找到对称点，也可以通过已知的对称点来找到所求的对称。【例3】如图，点A，B，C都是格点，K在AC上，请分别作出点A和点K关于BC的对称点P，Q。

这里作法也不过多解释了，点P通过中位线容易得到，点Q通过对称性证全等亦容易得到:如图，取格点D，E，F，连接AF，DE交于点P，连接PC，连接PK交BC于点G，连接AG并延长交CP于点Q，则点P，Q即为所求。

此时KQ丄BC，所以通过对称这个方法也可以作垂直。所以在网格作图中，对称是非常重要的。按比例分割线段在没有圆的时候经常出现，从2019年起出现了圆后就几乎不再考了，但是我们还是需要了解一下的。【例4】如图，点A，B，C都是格点，连接AB，AC，请分别在线段AB，AC上找一点P，Q，使AP=3BP，AQ=3CQ。