高中物理 匀变速直线运动的研究——追及与相遇问题的图像解法

上一节讲了利用变换参考系的方法解决追及与相遇问题，这一节介绍另一种解法——图像法。还是以之前的例题来讲解。

一辆火车A乙以20m/s的速度匀速行驶，司机突然发现同轨道前方100m处有另一辆火车B以10m/s的速度同方向匀速行驶。A火车立即做加速度为a 的匀减速直线运动，要使两火车恰好不相撞，加速度a应满足什么条件？

解：首先画出两车的v-t图像，B车做匀速直线运动，图像是平行于时间轴的的直线，A车做初速度为20m/s 的匀减速直线运动，图像为倾斜的直线。之前研究的时候知道，恰好不相撞的条件是两车速度相同，所以只要A车在100m的距离内速度减到10m/s 就不会相撞。

从图中可以看出，在这段时间内，A车的位移是图中梯形的面积，而B车的位移是下面矩形的面积，三角形就是A车比B车多走的100m 位移，根据三角形的面积公式有计算得；再由匀变速直线运动的速度公式得，所以A车以大小为的加速度做匀减速运动就不会相撞。

再看一个例题，两辆车以相同的速度v 同向做匀速直线运动，前车先刹车直到停下来的时候，后车才以相同的加速度a 开始刹车，已知前车刹车的距离是s ，要使两车不相撞，在行驶的过程中应该保持多远的距离。

解：同样利用图像法，画出v-t图像，前车在一开始就做匀减速直线运动，所以图像是倾斜的直线，在相同的时间内，前车还在做匀速直线运动，所以图像是平行于时间轴的直线，直到前车速度减为零的时候后车才开始做匀减速直线运动，因为两车减速的加速度相同，所以两条倾斜的直线斜率相同；

图中的三角形的面积就是前车的位移，梯形的面积是后车的位移，平行四边形的面积就是两车的位移差；要使两车刚好不相撞，那么匀速行驶时的距离就要等于这个位移差。由几何关系可以看出，平行四边形的面积就是三角形面积的两倍为2s ，所以一开始两车只要保持2s的距离，就不会相撞。

总结

利用图像法解决追及与相遇问题，要先画出v-t图像，再根据几何关系求解。