9.2 简单整数比与乐音

同学们好啊，

大家还记得我们在序言说的吗，

我们会把声音分为噪音和乐音。

理想的乐音就是振动中位移是时间的周期函数，

因此会有固定的频率（即固定的音高）。

对于两个周期函数，

如果他们的频率比是有理数（整数比）的话。

那他们的和也是周期函数。

并且这个整数比越简单，

对应的最小正周期就越小，

听上去就更像乐音。

想象一个周期无穷大的函数，

看上去完全就是非周期的噪音。

对于音乐而言，

如果两个音的频率比是简单的整数比，

和在一起就会是周期信号。

比例越简单，

两个音就越融合

对于音程而言也就越协和。

下面我们用简单的正弦（余弦）函数当作我们的乐音

（实际的乐音在任何一个区间内都可积，并且没有间断点，

所以可以看成正弦函数们的和）

这样我们就可以使用李萨如图形直观的表示音程的协和程度。

李萨如图形是这样一类参数方程：

在这里，我们只需要考虑频率比n。

整数比越简单，李萨如的图形也会越简单。

对于无理数比值的两个信号，

是没有闭合的李萨如图形的，

曲线会在矩形[-a,a]×[-b,b]稠密。

因此在十二平均律中，

除了纯八度，

其他的音程都不是严格的乐音，

这就是十二平均律的缺点。

但是，这些比值可以近似的等于某些简单整数比。

在很短的时间间隔里看，

这些音程可以看作乐音。

文案 面团橘子

排版 梅子青酒