2023MIT积分竞赛决赛（前4题）个人思路

2023麻省理工积分大赛决赛！你能做出几道题？

第一题：

解答：

换元：

再换元：

直接拆开（算了一个多小时...）

然后硬算（

即，

第二题：

解答：

用复数换元：

前面那一大堆余弦的积分都是0，所以

第三题：

解答：

显然是偶函数在对称区间积分，所以

处理根号里面的根号：

观察这两部分，可以尝试在外层根号内凑完全平方式

原积分就可以化简为这个

用分部积分法，可以得到

所以

（最简单的）第四题：

解答：

显然直接换元：，然后裂项求积分即可

所以

第五题：

就超出我能力范围力，所以摆烂了